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1) Il rapporto fra il peso specifico dell'oro e quello del rame è 11/5 e la loro somma è 28,16. Calcola il peso specifico dell'oro e quello del rame.

Risultati: 19,46; 8,8

2) Una leva di primo genere è lunga 63cm e il braccio della resistenza è 4/3 di quello della potenza. Quanti kilogrammi si devono applicare per equilibrare una resistenza di 6,6 kg?

Risultato: 8,8 kg

3) Due forze, le cui intensità sono direttamente proporzionali ai numeri 5 e 12, hanno per somma 68kg e agiscono ad angolo retto in un punto di un corpo. Calcola l'intensità di ciascuna forza e l'intensità della loro risultante.

Risultati: 20 kg; 48 kg; 52kg

Grazie in anticipo ;)
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, CreedAnimal! Ecco a te la soluzione dei tre problemi:

1) Il rapporto fra il peso specifico dell'oro e quello del rame è 11/5 e la loro somma è 28,16. Calcola il peso specifico dell'oro e quello del rame.

Chiamiamo:
ps (au) = peso specifico oro
ps (cu) = peso specifico rame


(Ho utilizzato "au" per indicare l'oro e "cu" per indicare il rame perchè questi sono i due simboli chmici dei due metalli).

ps(au)/ps(cu) = 11/5
E' come dire, utilizzando le proprietà delle frazioni: ps(au) = 11/5 * ps(cu)

Si sa inoltre che:
ps(au) + ps(cu) = 28,16

Dalla precedente realzione avevamo ricavato che:
b]ps(au) = 11/5 * ps(cu)

Quindi possiamo scrivere:
ps(au) + ps(cu) = 28,16
11/5 ps(cu) + ps(cu) = 28,16
11/5 ps(cu) + 5/5 ps(cu) = 28,16
16/5 ps(cu) = 28,16
ps (cu ) = 28,16 * 5/16 = 8,8

Ricordando che:
b]ps(au) = 11/5 * ps(cu)
ps(au) 11/5 * 8,8 = 19,36

2) Una leva di primo genere è lunga 63cm e il braccio della resistenza è 4/3 di quello della potenza. Quanti kilogrammi si devono applicare per equilibrare una resistenza di 6,6 kg?

Sappiamo che:
br(r) + br(p) = lunghezza leva = 63 cm
E che: br(r) = 4/3 * br(p)

La prima formula può duqnue essere scritta:
4/3* br(p) + br(p) = lunghezza leva = 63 cm
4/3 br(p) + 3/3 br(p) = 63 cm
7/3 br(p) = 63 cm
br (p) = 63 * 3/7 = 27 cm

Ricordando che: br(r) = 4/3 * br(p)
br(r) = 4/3 x 27 = 36 cm

Nella leva vale che:
R x br(r) = P x br (p)
Dove:
R = resistenza
P = potenza
br(r), br(p) = rispettivi bracci


Quindi:
6,6 * 36 = x * 27
x = (6,6 * 36)/27 = 8,8 kg


3) Due forze, le cui intensità sono direttamente proporzionali ai numeri 5 e 12, hanno per somma 68kg e agiscono ad angolo retto in un punto di un corpo. Calcola l'intensità di ciascuna forza e l'intensità della loro risultante.

Cominciamo calcolando le due forze. Sappiamo che:
F1 + F2 = 68 Kg

Due numeri o due grandezze sono porporzionali se:
y = k * x
Dove y e x sono le due grandezze e k è una generica costante. nel nostro caso possiamo scrivere che:
F1 = k*5
F2 = k*12


Possiamo dunque scrivere:
5k + 12 k = 68 kg
17 k = 68 kg
k = 68/17 = 4


Quindi:
F1 = 5k = 5*4 = 20 kg
F2 = 12k = 12*4 = 48 kg


Per calcolare la loro risultante dobbiamo utilizzare la regola del parallelelogramma.Essendo le due forze ad angolo retto, la loro risultante sarà pari alla diagonale del rettangolo che ha per lati le due forze.
Per calcolare tale diagonale possiamo utilizzare il teorema di pitagora:
R = radice di (20^2 + 48^2) = radice di (400 + 2304) = radice di (2704) = 52 kg

Fine. Ciao!!!
CreedAnimal
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Grazie mille Ali Q ! :D
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