marta_rollo123
marta_rollo123 - Ominide - 24 Punti
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marta_rollo123 la somma delle misure delle due diagonali di un rombo è 14 m e la loro differenza è 2 m.calcola: A:l'area di un rettangolo isoperimetrico al rombo avente le dimensioni una 7 terzi dell 'altra ; B:il perimetro di un triangolo rettangolo equivalente al rombo avente il cateto maggiore lungo 6 m; C:il perimetro e la diagonale di un quadrato equivalente agli 8 terzi del rombo
92kiaretta
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Chiamo d1 e d2 le due diagonali
Ora tu sai che
d1+d2=14 e che
d1-d2=2 cioè d1=d2+2
sostituiamolo nella prima e otteniamo

d2+2+d2=14 cioè
2d2=12 quindi
d2=6
sostituendo nella prima otteniamo
d1+6=14
cioè
d1=8
Calcoliamo il lato
[math]l=\sqrt{(\frac{d1}{2})^{2}+(\frac{d2}{2})^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5[/math]
ora possiamo calcolare il perimetro
P=4l=4*5=20
questo è anche il perimetro del rettangolo dato che sono isoperimetrici.

Ora del rettangolo tu sai che b=7/3 h
e dato che il perimetro del rettangolo si trova così
P=2(b+h) sostituiamo in questa formula b=7/3h e al posto di P mettiamo 20 e otteniamo

20=2(7/3h+h)

cioè
20=2(10/3h) quindi 20=20/3h

facciamo il mcm e otteniamo

60=20h cioè
h=3 sostituiamo questo valore in b=7/3 h
e otteniamo b=7/3* 3
cioè
b=7
quindi l'area del rettangolo sarà
A=b*h=7*3=21

Ora calcoliamo l'area del rombo

A=(d1*d2)/2=(8*6)/2=24
Il triangolo rettangolo ha la stessa area del rombo
calcoliamo l'altro cateto che chiamo a così
a=(24*2)/6= 8

ora calcoliamo l'ipotenusa
[math]i=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10[/math]

adesso possiamo calcoliamo il perimetro

P=6+8+10=24




ora l'area del quadrato è 8/3 di quella del rombo cioè
A=8/3 * 24 = 64

quindi il lato sarà

[math]l=\sqrt{A}=\sqrt{64}=8[/math]
quindi il perimetro del quadrato è

P=4l=4*8=32

e la diagonale
[math]d=l*\sqrt{2}=8*\sqrt{2}=11,28[/math]
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