• Matematica - Medie
  • 2problemi di geometria da risolvere con equazioni...almeno uno!?10 punti a chi mi aiuta!

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Una Direzione
Una Direzione - Eliminato - 143 Punti
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1)Una piramide quadrangolare ha il volume di 8429.568cm^3.Calcola l'area totale sapendo che lo spigolo di base è i 3/2 dell'altezza. Risultato:3010.56cm^2


2)Un prisma retto ha per base un rombo con le diagonali che stanno nel rapporto 16:63.Calcola l'area totale sapendo che l'altezza è i 5/3 della diagonale maggiore del rombo e il suo volume è 423360cm^3. Risultato:58632cm^2

Per favore aiutatemi almeno con un problema!
Grazie a chi mi aiuterà ;)
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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1)Inatnto eccoti il primo,il secondo non mi viene, più tardi ci riprovo e semi viene ti metto la soluzione.
Allora dato che conosciamo il voluma possiamo ricavarci l'altezza: partendo dalla formula del volume sostituiamo in essa tutti i valori che conosciamo e ricordando che lo spigolo di base (che chiamo l)
l=3/2 h e che Ab=
[math]l^{2}[/math]

quindi

[math]V=Ab*\frac{1}{3}h[/math]

[math]8429,568=(\frac{3}{2}h)^{2}*\frac{1}{3}h[/math]

cioè

[math]8429,568=\frac{9}{4}h^{2}*\frac{h}{3}[/math]

[math]8429,568=\frac{3h^{3}}{4}[/math]

[math]h^{3}=\frac{8429,568 *4}{3}=11239,424[/math]

quindi
h=22,4

ora sostituiamo questo valore in
l=3/2 h
l=3/2 *22,4=33,6
adesso possiamo calcolare l'area di base

[math]Ab=33,6^{2}=1128,96[/math]

calcoliamo inoltre il perimetro di base
P=33,6*4=134,4

adesso dobbiamo calcoliamo l'apotema

[math]a=\sqrt{(\frac{l}{2})^{2}+h^{2}}=\sqrt{16,8^{2}+22,4^{2}}=\sqrt{282,24+501,76}=28[/math]

adesso possiamo calcolare l'area laterale

Al=(P*a)/2=(134,4*28 )/2=1881,6

Ora possiamo finalemte calcolare l'area totale

At=Ab+Al=1128,96+1881,6=3010,56
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:
1.
-Segui il mio ragionamento che è un po' complicato, però riusciró a spiegartelo bene:

Noi sappiamo che: (Indìco con Sb lo spigolo di base)

[math]S_{b}=\frac{3}{2}h\\
h=\frac{1}{3}Sb[/math]


Come ho fatto a trovare che l'altezza è 1/3 dello spigolo di base?
Allora l'altezza è inversamente proporzionale allo spigolo di base (perché risulta essere minore). Quindi:

[math]h=\frac{3}{3}:\frac{3}{2}\\
\frac{3}{3}*\frac{2}{3}\\
\frac{6}{9}=\frac{2}{3}[/math]


[math]h=\frac{3}{3}-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}[/math]


-Sapendo ciò impostiamo la nostra equazione:

L'area di base si calcola facendo: Ab=l^2, quindi: Ab=(3/2h)^2=9/4h^2, il volume si calcola facendo il prodotto dell'area di base e dell'altezza. Quindi:


[math]\frac{9}{4}h^{2}*\frac{1}{3}h=8429,568cm^{3}\\
\frac{9}{12}h^{3}=8429,568cm^{3}\\
\frac{3}{4}h^{3}=8439,568cm^{3}\\
h^{3}=8439,568cm^{3}:\frac{3}{4}\\
h^{3}=8439,568cm^{3}*\frac{4}{3}\\
h=\sqrt[3]{11239,424cm^{3}}\\
h=22,4cm[/math]


-Ritornando alla formula di prima, tu sai che lo spigolo di base è 3/2 dell'altezza, quindi è presto calcolato:

[math]S_{b}=\frac{3}{2}h\\
S_{b}=\frac{3}{2}*22,4cm\\
S_{b}=33,6cm[/math]


-Ora calcoliamo l'apotema di base (ab) e successivamente calcoliamo l'apotema della piramide (ap) applicando il Teorema di Pitagora, dove essa funge da ipotenusa di un triangolo rettangolo formatosi:

[math]ab=\frac{S_{b}}{2}=\frac{33,6cm}{2}=16,8cm\\
ap=\sqrt{16,8^{2}+22,4^{2}}cm=\\
\sqrt{282,24+501,76}cm=\\
\sqrt{784}cm=28cm[/math]


-Sapendo che l'area laterale si calcola facendo: (Pb*ap)/2, calcoliamo il perimetro:

[math]P_{b}=4l=4*33,6cm=134,4cm\\
A_{l}=\frac{P_{b}*ap}{2}=\frac{134,4cm*28cm}{2}=1881,6cm^{2}[/math]


-L'area totale sarà quindi:

[math]A_{t}=A_{l}+A_{b}=\\
1881,6cm^{2}+((Sbcm)^{2})=\\
1881,6cm^{2}+((33,6cm)^{2})=\\
1881,6cm^{2}+1128,96cm^{2}=3010,56cm^{2}[/math]


Il secondo provalo a fare tu!


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
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