.::Asso::.
.::Asso::. - Sapiens - 417 Punti
Salva
La somma dei cateti di un triangolo rettangolo è di 126cm e la loro differenza di 18cm.Calcola il perimetro e l'area del triangolo,la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa e la misura delle proiezioni dei cateti sull ipotenusa.

Risulatati: 216cm, 1944cm2, 43,2cm, 57,6cm, 32,4cm.

P.S: Grazie a tutti!
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
Salva
Allora consideriamo i cateti come segmenti:

Pongo AC > AB (ma il discorso varrebbe anche per il contrario)

AB = |- - -|

AC = |- - - - -|

La differenza AC - AB = 18 cm sarebbe apri a |- -|

La somma AC + AB = 126 cm sarebbe pari a |- - - - - - - -| cioè

|- - -| + |- - -| + |- -|

Ma |- - -| è pari ad AB e |- -| e pari a AC - AB, cioè 18 cm

Allora la somma tra AC e AB la possiamo anche scrivere così:

AC + AB = AB + AB + (AC - AB) = 2*AB + 18 = 126 cm

da cui possiamo ricavare la misura di AB

AB = (126 - 18 )/2 = 54 cm

A questo punto la misura di AC è immediata, se AC + AB = 126 cm

AC = 126 - AB = 126 - 54 = 72 cm

Per il perimetro serve la misura dell'ipotenusa che ricaviamo con il T. di Pitagora:

BC = sqrt (54^2 + 72^2) = 90 cm (sqrt = radice quadrata)

P = AB + AC + BC = 54 + 72 + 90 = 216 cm

L'area del triangolo è pari a:

A = AB * AC / 2 = (54 * 72)/2 = 1944 cm^2

Per l'altezza relativa all'ipotenusa, consideriamo questa come base del triangolo e con la classica formula dell'area b*h/2 ricaviamo h:

h = A * 2/BC = (1944 * 2)/90 = 43,2 cm

Per le proiezioni applichiamo il T. di pitagora tra i cateti e l'altezza riferita all'ipotenusa)

detto k il piede dell'altezza sull'ipotenusa:

BK = sqrt (AB^2 - h^2) = sqrt (54^2 - 43,2^2) = 32,4 cm

CK = sqrt (AC^2 - h^2) = sqrt (72^2 - 43,2^2) = 57,6 cm

... ecco fatto.

:hi

Massimiliano
.::Asso::.
.::Asso::. - Sapiens - 417 Punti
Salva
Tu mi stupisci...
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
Salva
... come la Mitsubishi???

No non sono del tutto pazzo (buona parte ma non del tutto), era una frase di una vecchia pubblicità: "Mitsubishi... mi stupisci"

... lol
.::Asso::.
.::Asso::. - Sapiens - 417 Punti
Salva
XD
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Antonio-P

Antonio-P Blogger 1954 Punti

VIP
Registrati via email