marta_rollo123
marta_rollo123 - Ominide - 24 Punti
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calcola il perimetro e l'area di un rombo sapendo che le due diagonali sono una i 3 quarti dell' altra e la loro somma misura 238 cm risultati (340 cm,6936 cm quadrati)
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Allora:
Imposti una proporzione per calcolarti la misura delle due diagonali. Quindi:
(Indichiamo con
[math]x[/math]
e
[math]y[/math]
la misura di quest'ultime)
[math]x:y=3:4[/math]
essendo
[math]x+y=238cm[/math]

Quindi con la proprietà del comporre esegui la proporzione:

[math](x+y):x=(3+4):3\\
238:x=7:3\\
x=\frac{238*3}{7}=102cm-->diagonale_{minore}[/math]


[math](x+y):y=(3+4):4\\
238:y=7:4\\
y=\frac{238*4}{7}=136cm-->diagonale_{maggiore}[/math]


Ora, l'intersecazione delle due diagonali formano 4 triangoli rettangoli congruenti l'uno dall'altro, e per calcolare i lati di questi triangoli, ossia i cateti, bisogna dividere le diagonale per 2, quindi:

[math]\frac{D}{2}=\frac{102}{2}=51cm\\
\frac{d}{2}=\frac{136}{2}=68cm[/math]

Ora con il Teorema di Pitagora ti calcoli il lato del rombo, nonché ipotenusa del triangolo rettangolo, quindi:

[math]i=\sqrt{51^{2}+68^{2}}=\\
\sqrt{2601+4624}=\\
\sqrt{7225}=85cm[/math]

Quindi il perimetro:
[math]P=85*4=340cm[/math]

L'area:
[math]\frac{D_{1}*d_{2}}{2}=\\
\frac{102*136}{2}=\\
\frac{13872}{2}=6936cm^{2}[/math]


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi
D-MA
D-MA - Ominide - 11 Punti
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sai che la somma delle diagonali è 238 quindi poni la diagonale AC=3/4 BD
quindi scrivi
AC+BD=238cm
BD+3/4 BD=238cm
7/4 BD =238cm
BD=136 cm
AC=3/4 BD= 102 cm
col teorema di pitagora ti trovi il lato del rombo e quindi l'area e il perimetro
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