• Fisica
  • Velocità nei moti parabolici

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Oo.Stud.ssa.oO
Oo.Stud.ssa.oO - Erectus - 56 Punti
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Ciao a tutti,
nei moti parabolici vale che
v0x= v0cos(alpha)
v0y= v0sin(alpha) con alpha=angolo di alzo

nel caso in cui ci sia un oggetto lasciato cadere da un'altezza h, devo considerare come angolo di alzo alpha=0?
E quale sarà il valore della velocità al momento dell'impatto al suolo?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Basandosi sempre (e soltanto) sulle leggi orarie scritte nella prima immagine linkata, un istante prima dell'impatto col terreno si ha
[math]v_x(t_c) = v_{0x} = v_0[/math]
,
[math]v_y(t_c) = v_{0y} - g\,t_c = - \sqrt{2\,g\,h}[/math]
(il segno meno indica che il verso è discorde rispetto a quello dell'asse y) e quindi, per il teorema di Pitagora, si ha
[math]v = \sqrt{v_0^2 + 2\,g\,h}[/math]
. Naturalmente, qualora fosse richiesta solamente la componente verticale non è necessario calcolare il modulo di quella totale. ;)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Per quanto riguarda il moto parabolico, trascurando l'attrito del
corpo con l'aria, il tutto è schematizzato nella seguente figura:


Nel caso particolare in cui il corpo venga "lasciato cadere", significa
che
[math]v_0 = 0[/math]
(ciò implica
[math]v_{0x} = v_{0y} = 0[/math]
) e quindi il moto sarà
esclusivamente verticale, governato dalla forza gravitazionale. Detta
[math]y_0 = h[/math]
la distanza dal suolo ove viene lasciato cadere il corpo, per
determinare il tempo
[math]t_c[/math]
di caduta è sufficiente imporre
[math]y(t_c) = 0[/math]
,
e a quel punto la velocità del corpo un istante prima dell'impatto col
terreno sarà banalmente pari a
[math]v_f = v_y(t_c)[/math]
. ;)
Oo.Stud.ssa.oO
Oo.Stud.ssa.oO - Erectus - 56 Punti
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Ho capito!
E se invece avessi una forza iniziale orizzontale?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Immagina una biglia sul bordo di un tavolo, ad un'altezza
[math]y_0 = h[/math]
dal
suolo e posto in
[math]\small x_0 = 0[/math]
, la quale viene fatta schizzare orizzontalmente
con l'indice di una mano. In quest'altro caso, o viene fornita direttamente
[math]v_{0x}[/math]
oppure deve essere fornita qualche altra informazione, ad esempio
sull'impulso impresso alla biglia, tramite la quale è possibile calcolare tale
velocità iniziale. Ciò fatto, il tempo
[math]t_c[/math]
di caduta rimane lo stesso di prima
(in quanto governato esclusivamente dalla forza gravitazionale) mentre il
modulo della velocità un istante prima dell'impatto sarà dato dal Teorema
di Pitagora:
[math]v_f = \sqrt{v_x^2(t_c) + v_y^2(t_c)}[/math]
e l'angolo
[math]\theta[/math]
di inclinazione di
tale vettore con l'orizzontale (il suolo) è dato da
[math]\theta = \arctan\left(\frac{\left|v_y(t_c)\right|}{\left|v_x(t_c)\right|}\right)\\[/math]
.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
Oo.Stud.ssa.oO
Oo.Stud.ssa.oO - Erectus - 56 Punti
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Ma l'angolo
[math]\theta[/math]
tra il suolo e il vettore velocità non è uguale a 0?
Se è uguale a 0 quindi
[math]v_f= v_x(t_c)[/math]
, giusto?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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L'angolo
[math]\theta[/math]
non è mai uguale a zero (lo sarebbe solamente nel caso in cui
[math]v_y(t_c) = 0[/math]
, che è un assurdo o comunque un caso privo di significato).
Per convincerti meglio, al posto della biglia pensa ad un arco che scocca una
freccia: ti pare possibile che essa all'impatto col terreno si adagi su di esso in-
vece che conficcarsi con un certo angolo
[math]\theta[/math]
? :)
Oo.Stud.ssa.oO
Oo.Stud.ssa.oO - Erectus - 56 Punti
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Io pensavo che l'angolo

[math]\theta[/math]
fosse diverso da zero solo quando, partendo da un'altezza
[math]h[/math]
, l'oggetto venisse lanciato verso l'alto
come nell'immagine

e pensavo di avere

[math] \theta = 0[/math]
qualora l'oggetto venisse spinto orizzontalmente, come la biglia nel tuo esempio, e come nella figura

Non è corretto quindi?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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I disegni sono corretti e come è facile notare in entrambi i casi il
vettore
[math]\vec{v}[/math]
non è "sdraiato" sul piano orizzontale e quindi
[math]\small \theta \ne 0\\[/math]
.
P.S. stiamo parlando dell'angolo di impatto col terreno, non quello di lancio. ;)
Oo.Stud.ssa.oO
Oo.Stud.ssa.oO - Erectus - 56 Punti
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Aaaaa ecco perchè non ci capivamo!! :)
Ma parlando dell'angolo di lancio (chiamiamolo
[math]\alpha[/math]
) è giusto dire che nel caso della seconda immagine
[math]\alpha =0[/math]
? e di conseguenza per trovare la velocità al momento dell'impatto devo quindi fare
[math]v_f= v_x(t_c)[/math]
?
Dato che
[math]v_f= \sqrt{v_x(t_c)^2 + v_y(t_c)^2}[/math]
,
[math]v_y= v_0*sin\alpha[/math]
e
[math]\alpha=0[/math]
dovrebbe essere giusto quello che dico, no?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Stai ancora facendo confusione su condizioni iniziali (nella fase di lancio) e su condizioni finali (un istante prima dell'impatto), che sono totalmente diverse. Facendo riferimento al secondo caso sopra trattato, inizialmente si ha
[math]\vec{v}(0) = (v_{0x},\,v_{0y}) = (v_0,\,0)[/math]
e
[math]\alpha = 0[/math]
, mentre nella fase finale si ha
[math]\vec{v}(t_c) = (v_{x}(t_c),\,v_{y}(t_c))[/math]
(l'angolo
[math]\theta[/math]
che tale vettore stacca con l'orizzontale e il proprio modulo sono calcolabili come sopra mostrato). :)
Oo.Stud.ssa.oO
Oo.Stud.ssa.oO - Erectus - 56 Punti
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:| ora ho capito..
Ma allora perchè questo esercizio che ho trovato su internet è stato risolto in questo modo?


Da dove viene la formula

[math]v= \sqrt{2hg}[/math]
?
Il testo è mezzo tagliato... è l'esercizio 5 in questo link:
http://www.collegio-bianconi.it/Resource/motodelproiettilefare1-2-4-5-6.pdf
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Vedi, ci sono essenzialmente due strade per studiare fisica: la prima consta nel capire a fondo il problema sia dal punto di vista fisico che quello matematico e imparare l'essenziale (in questo caso
ciò si riduce nel conoscere perfettamente la prima immagine che ti ho linkato), mentre la seconda apparentemente più semplice consiste nell'ignorare il problema in sé e imparare millemila formule.

Purtroppo questo è il metodo che in molti prediligono (non solo studenti, ma anche insegnanti delle scuole superiori) per il semplice fatto che non necessita di ragionamento. Peccato che presto tale menefreghismo porge un conto, molto salato: ad un certo punto non ci si capisce nulla in quel mondo selvaggio di formule e ci si arrende, credendo magari di non essere portati per tale materia.

Ciò che mostri rispecchia perfettamente ciò che ho appena scritto: calano dall'alto una formuletta e
poi uno va in crisi non capendo più a chi credere. Invece, ragionando come scritto sopra, si ha che
[math]y(t_c) = 0 \; \Leftrightarrow \; 0 = h - \frac{1}{2}g\,t_c^2 \; \Leftrightarrow \; t_c = \sqrt{\frac{2\,h}{g}}[/math]
. Come vedi, tutto molto semplice se fatto con criterio. ;)
Oo.Stud.ssa.oO
Oo.Stud.ssa.oO - Erectus - 56 Punti
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Perfetto! Ma se in questo esercizio volessi trovare la velocità all'impatto col suolo??
[math]v_f=\sqrt{v_x(t_c)^2+v_y(t_c)^2}[/math]
Ma ora devo calcolare
[math]v_x=v_0*cos(\alpha)[/math]
e
[math]v_y=v_0*sin(\alpha)[/math]
devo usare l'angolo di lancio no?
P.S. Ma
[math]l'angolo\alpha[/math]
cambia ogni istante?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Nel caso in cui l'oggetto sia lanciato orizzontalmente, si ha
[math]\alpha = 0[/math]
e quindi
[math]v_{0x} = v_0\,\cos(0) = v_0[/math]
,
[math]v_{0y} = v_0\,\sin(0) = 0[/math]
. Si procede con il calcolo
del tempo di caduta:
[math]y(t_c) = 0 \; \Leftrightarrow \; 0 = h - \frac{1}{2}g\,t_c^2 \; \Leftrightarrow \; t_c = \sqrt{\frac{2\,h}{g}}[/math]
,
quindi si passa al calcolo del modulo della velocità un istante prima dell'impatto col terreno:
[math]\small v = \sqrt{v_x^2(t_c) + v_y^2(t_c)} = \sqrt{v_0^2 + (0 - g\,t_c)^2} = \sqrt{v_0^2 + \left(-g\,\sqrt{\frac{2\,h}{g}}\right)^2} = \sqrt{v_0^2 + 2\,g\,h}[/math]
ed
infine si calcola l'angolo che tale vettore stacca con l'orizzontale all'impatto:
[math]\theta = \arctan\left(\frac{|v_y(t_c)|}{|v_x(t_c)|}\right) = \arctan\left(\frac{\sqrt{2\,g\,h}}{v_0}\right)\\[/math]
.

P.S. ciò che in quel pdf indicano con
[math]v[/math]
qui si chiama
[math]v_y[/math]
(dato che si tratta della componente verticale). :)

Pagine: 12

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