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  • velocità di un punto ruota a contatto con la strada

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siena02
siena02 - Ominide - 42 Punti
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Tra ruota e strada si crea un sistema solidale. Vorrei sapere se corrisponde al vero che la velocità nel punto di contatto si azzera. E cosa succede negli altri punti ad es. a 90 e 180 gradi?
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Beh allora per risponderti ti porgo un quesito io. La ruota striscia? Evidentemente in un moto di puro rotolamento la ruota non striscia sul terreno quindi significa che non c'è velocità relativa fra il terreno e il punto di contatto, ma essendo la strada "ferma" (lo metto fra virgolette, in quanto è vera come affermazione solo nel caso in cui il nostro sistema di riferimento sia solidale alla strada), anche il punto di contatto RISPETTO alla strada sta fermo (non rispetto al centro della ruota).
Per studiare la velocità in qualsiasi altro punto dovremo suddividerla nelle due componenti:

[math]\vec{v}_{O}[/math]
che è la velocità relativa all'asse di rotazione della ruota (per dirla in breve è la velocità di traslazione).
[math]\vec{v}_{t}[/math]
che è la velocità tangenziale del punto preso in esame questa olta preso rispetto all'asse di rotazione (in breve si considera la velocità periferica come se l'asse stesse fermo).
Nota la notazione vettoriale in quanto la velocità del punto è la sommatoria delle velocità considerate come vettori (quindi aventi modulo direzione e verso).

A 90° quindi avremo che la velocità del punto è:

[math]\vec{v}=\vec{v}_{O}+{\vec{\omega} \times \vec{R}[/math]

Ma la velocità di traslazione altro non è, in modulo, che la velocità periferica della ruota, e di direzione sempre parallela alla tangente al piano in quel punto.

Quindi verificando l'ipotesi che il punto di contatto ha velocità nulla rispetto al suolo, vediamo subito che:

[math]v=\omega \cdot R - \omega \cdot R =0[/math]

A 90° la velocità formerà un angolo con l'orizzontale di 45° e in modulo sarà
[math]\sqrt{2}\omega \cdot R[/math]

A 180° la velocità sarà doppia di quella dell'asse di rotazione con direzione e verso concorde.

Se hai dubbi chiedi. :)
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