• Fisica
  • Termodinamica: Trasformazione Adiabatica

Erwin5150
Erwin5150 - Erectus - 140 Punti
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Un esercizio che forse non riesco a risolvere solo a causa di qualche errore di matematica. Se qualcuno nel frattempo ci riesce e mi fa vedere i passaggi mi fa un gran favore!

"Calcolare la variazione di energia interna di un gas perfetto lungo una trasformazione adiabatica da volume V1 a volume V2 = 6*V1 a pressione P2"

In particolare, preciso che esiste anche la pressione iniziale P1 anche se non è immediatamente deducibile dal testo.
La soluzione deve essere 9*P2*V1*( 1- (6^(2/3)) ).

Ciao a tutti e grazie!

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Risolto. Posto la soluzione se se siete interessati.
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Se non ti è di disturbo certo. ;) Così se qualcuno cerca relativamente all'esercizio trova la soluzione. :)
Erwin5150
Erwin5150 - Erectus - 140 Punti
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Ci metterò un po di tempo a scriverlo con i tag math, ma un po di pazienza e posto tutto.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ok, grazie mille per la disponibilità.
Inserisco questa risposta, altrimenti l'antispam ti impedisce di postare.. :satisfied
Erwin5150
Erwin5150 - Erectus - 140 Punti
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Prima cosa: è utile un bel grafico
[math]\mathit{PV}[/math]
.
Seconda cosa: bisogna tenere presente che conosciamo volume iniziale e finale, pressione finale e nient'altro. In particolare dobbiamo trovare
[math]\mathit{P_1}[/math]
in funzione di
[math]\mathit{P_2}[/math]
che è già nota.
1) riscriviamo l'equazione
[math]\mathit{P_i(V_i)}^{\frac{5}{3}} = \mathit{P_f(V_f)}^{\frac{5}{3}}[/math]
con i dati che conosciamo

[math]\mathit{P_1(V_1)}^{\frac{5}{3}} = \mathit{P_2(6V_1)}^{\frac{5}{3}}[/math]

e ricaviamo
[math]\mathit{P_1}[/math]
in funzione di
[math]\mathit{P_2}[/math]
ottenendo:
[math]\mathit{P_1} = \mathit{P_2(6)}^{\frac{5}{3}}[/math]
.
2) quello che viene ora è un passaggio un po' meno intuitivo dal punto di vista teorico.
Teniamo presente che
[math]\Delta\mathit{E} = \frac{3}{2}\mathit{nR}\Delta\mathit{T}[/math]
e anche che
[math]\mathit{nRT} = \mathit{PV}[/math]

percui deve essere
[math]\Delta\mathit{E} =\frac{3}{2} \mathit{(P_f(V_f)}^{\frac{5}{3}} - \mathit{P_i(V_i)}^{\frac{5}{3}})[/math]

quest'utltima è un equazione che non ha variabili incognite, in quanto ci siamo adoperati a trovare il valore della pressione iniziale in funzione di quella finale.
Ora riscriviamo l'equazione con termini noti.

[math]\Delta\mathit{E} = \frac{3}{2}(\mathit{P_26V_1} - \mathit{P_2V_1}6^{\frac{5}{3}})[/math]


raccogliamo
[math]\mathit{6P_2V_1}[/math]
e otteniamo dopo qualche semplificazione numerica di cui io stesso sono stato capace :dontgetit
[math]\mathit{9P_2V_1(1-6}^{\frac{2}{3}})[/math]
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