Fred 9
Fred 9 - Ominide - 11 Punti
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Dato un segnale sinusoidale con Vpp=2v, T= 1 ms e fase pari a φ = 0.5 π,
calcolare la sua espressione analitica e tracciarne il grafico nel tempo.

Dato il segnale espresso da 4-12j calcolare modulo e fase e forma sinusoidale,noto che f=10 Hz.


Grazie,a chi risponde 20 punti.
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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PRIMO ESERCIZIO CORRETTO:

Un segnale sinusoidale ha equazione:
A(t) = Asen (wt + f)
Dove:
A = valore massimo
t = tempo
f = sfasamento iniziale o soltanto fase


La quantità w è presto calcolata. Essa è pari a:
w = 2P/T, dove con "P" ho indicato il pi-greco (3,14) e con T il periodo di oscillazione.
T = 1 ms = 0,001 s
w = (2 x P)/T = 2P/0,001 = 2000P

f, la fase, è invece un dato del problema: f = 0,5P

Manca di conoscere il parametro A, che rappresenta il valore massimo del segnale.

Vpp (tensione picco -picco) = 2 V.
Quindi A = tensione di picco = Vpp/2 = 1 V


Risulta: s(t) = 1 sen (2000 Pt + 0,5 P)

Fine della correzione.
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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No, no Alice...
Vpp sta per "Tensione picco-picco", in pratica dal massimo positivo al massimo negativo.

Quindi:

Vpp = 2 V (la v andava maiuscola in quando rappresenta il simbolo di Volt)

A, nel nostro caso trattasi di Vm (Tensione massima) che è pari a Vpp/2.

Per il secondo quesito se vuoi posso provare a guardarci io...

... in fin dei conti sono solo 28 anni che non mi invischio più in problemi di elettrotecnica... :lol :lol

:hi

Massimiliano

Aggiunto 3 minuti più tardi:

P.S.

La fase, in un segnale elettrico, conviene esprimerla o in radianti (quindi andava bene lasciare 0,5pi) oppure in gradi, e quindi essendo un angolo pi (rad) = 180°, 0,5pi corrisponderebbe ad uno sfasamento di 90° in anticipo, in questo caso...
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Hai ragione, Max, avevo proprio frainteso!
Adesso che me l'hai ricordata mi è tornata in mente: è vero, si trattava della tensione, non della velocità, come ho fatto a non pensarci!!!
Lì per lì avevo in mente solo il moto armonico, e dunque non ho pensato ad altre grandezze coinvolte.
Ti ringrazio molto per la correzione, altrimenti avrei dato a Fred 9 una indicazione completamente sbagliata.
Se sei in grado di risolvere anche il secondo esercizio, te ne sarei grata, perchè ho davvero poca memoria su questo argomento. Grazie mille!
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Ok, adesso ci guardo e vedo come procedere...

:blowkiss
Fred 9
Fred 9 - Ominide - 11 Punti
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Ali Q da quel poco che ho capito il primo esercizio è sbagliato.
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Per risolvere il secondo problema dobbiamo ricordare che un numero complesso, in un piano polare con ascissa reale e ordinata "immaginaria", rappresenta un vettore
[math] \overline {X} [/math]
di modulo X e fase
[math] \phi [/math]
tale che dato
[math] \overline {X} = a+jb [/math]
abbiamo:
[math] X=\sqrt {a^2+b^2} [/math]

e

[math] \tan \phi = \frac {b}{a} [/math]


Ma il numero complesso
[math] \overline {X}=a+jb [/math]
scritto in fomra "binomia" può essere facilemnte convertito anche in forma trigonometrica, ricordando che:
[math] a=X\;\cos \phi [/math]

[math] jb=jX\; \sin \phi [/math]

quindi

[math] \overline {X} = a+jb = X\; \cos \phi \;+\; jX\; \sin \phi = X\;(\cos \phi \;+\; j\sin \phi) [/math]

Esiste poi una formula di Eulero, tale per cui:

[math] \epsilon ^ {\pm j \phi} = \cos \phi \;\pm\; j\sin \phi [/math]

quindi otterremo

[math] \overline {X} = \epsilon^{j \phi} [/math]

che rappresenta la forma esponenziale del nostro numero complesso.

Ora, un segnale sinusoidale tipo
[math] x= X_m \sin {(\omega t + \phi)} [/math]
è rappresentabile, come sappiamo, da un vettore di modulo
[math] X_m [/math]
fase
[math] \phi [/math]
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Non del tutto, Fred 9: c'è solo da attuare la correzione suggerita da Max.
Un minuto e provvedo a correggerti il primo post che ti avevo scritto, così ti sarà tutto più chiaro.

P.S. Grazie, Max, per la soluzione del secondo problema!

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Ecco, Fred9, ho attuato la correzione del primo esercizio. Così non dovrebbero esserci errori.
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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... scusa ho premuto invio per sbaglio, adesso proseguo!!!

ruotante in senso antiorario con una velocità angolare pari a
[math] \omega [/math]
che, ad ogni istante t, si trovera nel piano polare, in una posizione individuata, rispetto alle ascisse, dall'angolo
[math] \omega t + \phi [/math]

Quindi, riallaciandoci a quanto detto prima, noi possiamo scrivere:

[math] \overline {X_m} = X_m \epsilon ^{j(\omega t + \phi)} = X_m \epsilon ^{j \phi} \epsilon ^{j \omega t} [/math]

Ora il termine
[math] \epsilon ^{j \omega t} [/math]
, che ci indica semplicemente che il vettore ruota, non è strettamente necessario se i vettori rappresentano segnali sinusoidali isofrequenziali, in quanto si possono considerare fermi (istante t=0).
Quindi abbiamo che:

[math] \overline {X_m} = X_m \epsilon ^{j \phi} = X_m (\cos \phi \;+\; j\sin \phi) = a+jb [/math]

Quindi, prendendo i dati del tuo problema, abbiamo

[math] \overline {X_m} = 4 - j12 [/math]

Calcoliamo il modulo
[math] X_m [/math]
:
[math] X_m = \sqrt {a^2+b^2} = \sqrt {4^2+(-12)^2} = 12,65 [/math]

Calcoliamo la fase
[math] \phi [/math]

[math] \tan \phi = \frac {b}{a} = \tan -\frac {12}{4} = \tan -3 [/math]

[math] \phi = \arctan \phi = \arctan -3 = -71,57^\circ [/math]

A questo punto la forma sinusoidale di 4-j12, sapendo che la frequenza del segnale è pari a 10Hz sarà:

[math] (4-j12)_{[10\;Hz]} = 12,65 \sin (20 \pi t - 71,57^\circ) = 12,65 \sin (20 \pi t - 0,40 \pi) [/math]

... ecco fatto, spero di aver fatto correttamente tutti i calcoli.

:hi

Massimiliano

Aggiunto 13 minuti più tardi:

Dimenticavo, quando ci sono angoli superiori a
[math] \pi [/math]
non ha senso indicarli come tali in quanto un segnale sinusoidale viene individuato per angoli pari a
[math] \pm \pi [/math]
in quanto per tali valori si ripete nel tempo, quindi l'angolo
[math] 20 \pi t [/math]
va ridotto in
[math] 20 \pi t = \pi t [/math]
e la formula diventa:
[math] (4-j12)_{[10\;Hz]} = 12,65 \sin {(\pi t - 0,4 \pi)} [/math]
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