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  • Problemi sui vettori!

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arutrops
arutrops - Habilis - 213 Punti Segnala un abuso
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Ciao :) avrei bisogno di aiuto su alcuni problemi di fisica sui vettori.

Il vettore di lunghezza L forma un angolo di 45° con la retta r. Una seconda retta s è perpendicolare a r. Se si scompone il vettore nelle direzioni di r e s le componenti avranno lunghezze:
A uguali e pari a L/2.
B uguali e pari a L/√2.
C uguali e pari a L √2.
D diverse.


Considera due vettori a e b. Quando la loro differenza è il vettore nullo?
A Quando i vettori hanno lo stesso modulo.
B Quando i vettori hanno la stessa direzione.
C Quando i vettori hanno lo stesso modulo, direzione e verso.
D Quando i vettori hanno lo stesso modulo e direzione.


Il modulo della somma di due spostamenti è sempre uguale alla somma dei moduli degli spostamenti?
A No, mai.
B In generale no, dipende dalle direzioni dei due vettori.
C Sì, sempre.
D Sì, solo se gli spostamenti hanno la stessa lunghezza.


La somma di due vettori è il vettore nullo quando i vettori hanno:
A intensità diverse da zero e diverse fra loro.
B la stessa direzione ma verso opposto.
C direzioni perpendicolari tra loro.
D la stessa direzione e lo stesso verso.


Moltiplico un vettore assegnato per un numero. Il vettore che ottengo ha verso opposto a quello di partenza:
A quando il vettore iniziale è negativo.
B mai.
C solo quando il numero è -1.
D quando il numero è negativo.


Ok, finiti, grazie mille :)))
Ali Q
Ali Q - Mito - 23867 Punti Segnala un abuso
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Ciao, Arutrops! Ecco a te:

Il vettore di lunghezza L forma un angolo di 45° con la retta r.
Una seconda retta s è perpendicolare a r. Se si scompone il vettore nelle direzioni di r e s le componenti avranno lunghezze:
A uguali e pari a L/2.
B uguali e pari a L/√2.
C uguali e pari a L √2.
D diverse.


Per rispondere a questa domanda si può procedere in due modo. Se a scuola avete già trattato l'argomento "seno/coseno" la risposta diventa molto semplice. Se invece non avete ancora trattato questo argomento, si procede come segue...

Chiamo A e B gli estremi del vettore L.
A partire dall'estremo di origine (A) traccio la retta r, che forma un angolo di 45° con il vettore L.
Tracciando a partire da B un segmento perpendicolare ad r ottengo il punto H.
Sempre a partire dall'estremo di origine (A) traccio la retta s, perpendicolare alla retta r e che quindi forma ancora una volta un angolo di 45° con il vettore L.
Tracciando a partire da B un segmento perpendicolare ad s ottengo il punto K.
AH e AK sono le componenti del vettore L lungo r ed s, che vogliano trovare.

Considero il triangolo (rettangolo per costruzione) ABH.
I suoi cateti sono AH e BH=AK. L'ipotenusa è invece L.
Essendo uno dei suoi angoli acuti pari a 45°, esso è anche isoscele.
Posso allora scrivere:
AH = BH = AK.

Troviamo dunque AH = AK grazie al teorema di Pitagora:
[math]L^2 = AH^2 + AK^2 = AH^2 + AH^2 = 2AH^2[/math]
Quindi:
[math]AH = AK = \sqrt{L^2/2} = L/\sqrt{2}[/math]

La risposta esatta è la B.

Considera due vettori a e b. Quando la loro differenza è il vettore nullo?
A Quando i vettori hanno lo stesso modulo.
B Quando i vettori hanno la stessa direzione.
C Quando i vettori hanno lo stesso modulo, direzione e verso.
D Quando i vettori hanno lo stesso modulo e direzione.


La risposta esatta è la D. Difatti non possono avere anche lo stesso verso, altrimenti le intensità dei due vettori non si sottraggono ma si aggiungono.

Il modulo della somma di due spostamenti è sempre uguale alla somma dei moduli degli spostamenti?
A No, mai.
B In generale no, dipende dalle direzioni dei due vettori.
C Sì, sempre.
D Sì, solo se gli spostamenti hanno la stessa lunghezza.


La risposta esatta è la B. Difatti, per ottenere il "modulo somma" di due vettori si applica di norma la regola del parallelogramma. I
l modulo della somma di due spostamenti è uguale alla somma dei moduli degli spostamenti solo se essi hanno la stessa direzione e lo stesso verso.

La somma di due vettori è il vettore nullo quando i vettori hanno:
A intensità diverse da zero e diverse fra loro.
B la stessa direzione ma verso opposto.
C direzioni perpendicolari tra loro.
D la stessa direzione e lo stesso verso.


La risposta esatta è la B, per le ragioni spiegate nelle due precedenti domande. In realtà, volendo essere pignoli, nemmeno la risposta B è del tutto esatta: i due vettori devono avere stessa direzione, verso opposto e modulo identico.

Moltiplico un vettore assegnato per un numero. Il vettore che ottengo ha verso opposto a quello di partenza:
A quando il vettore iniziale è negativo.
B mai.
C solo quando il numero è -1.
D quando il numero è negativo.


La risposta esatta è la D.

Ciao!!!
arutrops
arutrops - Habilis - 213 Punti Segnala un abuso
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grazie mille, sei stata gentilissima :)
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