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Centolati
Centolati - Ominide - 27 Punti
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Come si risolvono i seguenti problemi?
1)La velocità si un punto materiale è espressa dalla relazione v=3t^2 m/s^3 -4 m/s con t in secondi. Quanto valgono l'accelerazione a(t1) e lo spazio percorso s(t1) all'istante t=2s? (il risultato dovrebbe essere a(t1)=6t1 m/s^3; s(t1)=t1^3 m/s^3 - 4t1 m/s ma nn capisco perché)
2)Nel braccio destro di un tubo ad u contenente mercurio (densità=13,6 g/cm^3)viene versata una colonna hd=5,00cm di acqua (densità=1,00 g/cm^3), mentre nel braccio sinistro viene versata una colonna hs=2,00 cm di una sostanza liquida, immiscibile, di densità non nota. Supposto che il livello di mercurio nel braccio sinistro si innalzi di 0,100 cm, quanto vale la densità del liquido?
3) Una freccia di massa m1=150g e velocità v=70m/s si conficca in un blocco di ghiaccio di massa m2=2,65 kg fermo su una superficie orizzontale con coefficiente di attrito 0,15. A quale distanza d arriva il blocco? (si supponga che il coefficiente di attrito statico sia uguale a quello dinamico).
Sarei felice di avere risposta. Grazie :)
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Ho giusto un paio di minuti quindi ti farò la prima, le altre ci penso domani...

detto s lo spazio, v la velocità, a l'accelerazione e t il tempo per definizione si ha:
[math]v= \frac{d s}{d t}[/math]
[math]a= \frac{d v}{dt}[/math]
quindi, per ricavare l'accelerazione devi derivare mentre per ricavare lo spazio devi integrare.
Centolati
Centolati - Ominide - 27 Punti
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Cioè devo derivare ed integrare la funzione (3t^2 m/s^3 -4 m/s)/t?
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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aspetta...non devi integrare ciò che hai derivato sennò non ti schiodi... prima derivi la velocità e ricavi l'accelerazione, poi integri la velocità e ricavi lo spazio
Centolati
Centolati - Ominide - 27 Punti
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Si avevo capito ma nn riesco a capire precisamente cosa ne esca dalla derivazione della funzione, cioè come si fa?
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Per la derivazione della tua funzione puoi ricorrere tranquillamente alle cosiddette "regole di derivazione" (vedi: http://it.wikipedia.org/wiki/Regole_di_derivazione).

Comunque considerando la funzione
[math]3t^2\;-\;4 [/math]
diventa così:
[math] f'(t) \;=\; D(3t^2\;-\;4) \;=\; D(3t^2)\;+\;D(-4) [/math]

allora:

[math] D(3t^2) \;=\; 2\;.\;3t^{2-1} \;=\; 6t [/math]

[math] D(-4) \;=\; 0 [/math]

quindi

[math] f'(t) \;=\; D(3t^2\;-\;4) \;=\; 6t [/math]

:hi

Massimiliano
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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3) Conservazione della quantità di moto:
[math]m_1v_1= (m_1+m_2)v_2[/math]

quindi
[math]v_2= \frac{0,15*70}{0,15+2,65}=3,75 m/s[/math]

Conservazione dell'energia meccanica:

[math] \mu g (m_1+m_2)x=\frac{(m_1+m_2)v_2 ^2}{2}[/math]

[math] x=\frac{(m_1+m_2)v_2^2}{2\mu g (m_1+m_2)}=\frac{v_2 ^2}{2\mu g}= \frac{3,75^2}{2*0,15*9,8}=4,78 m[/math]
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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... non voglio rubarti gli onori Stefania, quindi aspettiamo di vedere se hai la soluzione (non ho dubbi!!!) anche per il problema 2...

:hi

Massimiliano
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Scusa il ritardo... i pranzi domenicali vanno sempre per le lunghe...


2) chiamo A un punto sul pelo libero dell'acqua, B un punto sulla superficie di separazione tra acqua e mercurio, C il punto che si trova alla stessa altezza di C ma sull'altro ramo del manometro quindi:

[math]p_b=p_a+ \rho_{H2O} g h_d[/math]

[math]p_c=p_a+ \rho_{Hg} g (\Delta+ \frac{\rho_{x}h_s}{\rho_{Hg}})[/math]

dove delta è il dislivello

ma
[math]p_b=p_c[/math]
quindi
[math]p_a+ \rho_{H2O} g h_d=p_a+ \rho_{Hg} g (\Delta+ \frac{\rho_{x}h_s}{\rho_{Hg}})[/math]

[math] \rho_{H2O} h_d=\rho_{Hg} (\Delta+ \frac{\rho_{x}h_s}{\rho_{Hg}})[/math]

[math] 1*5= 13,6* (0,1+ \frac{\rho_{x}2}{13,6})[/math]

[math] 5= 1,36+2 \rho_{x}[/math]

[math] \rho_{x}=1,82 g/cm^3[/math]
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