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  • Problema sugli errori nella fisica!!

alessandroass
alessandroass - Genius - 4438 Punti
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Salve, potreste spiegarmi come si calcola, nel problema in foto, l'errore ??
Cioè il risultato dopo il "più o meno", non che nel problema c'è un errore ??
Il professore non ci ha fatto capire molto :(



Cliccare sopra la foto

Grazie!!!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Quando hai dei problemi con indicato il "range" d'errore, devi ricordare che:

Se sommi o sottrai due lunghezze, allora anche gli errori assoluti indicati devono essere sommati.

Se ci pensi un attimo, vedrai che effettivamente se io, ad esempio, devo sommare due lunghezze con un errore di
[math] \pm 0,01 [/math]
ad esempio, la lunghezza totale avra' un errore massimo pari al doppio dei singoli errori (ovvero
[math] \pm 0,02 [/math]
che significa che ogni misura puo' essere 0,01 cm discostante dalla misura presa e quindi la misura totale delle due lunghezze potra' discostare, nella peggiore delle ipotesi, di 0,02 cm in piu' o in meno.
Pertanto se hai, ad esempio, un problema che ti chiede di sommare due lunghezze di
[math] 2,3 \pm 0,01 cm [/math]
e
[math] 3,7 \pm 0,02 cm [/math]
, la somma sara':
Per le lunghezze:
[math] 2,3 cm + 3,7 cm = 6,00 cm [/math]

Per gli errori assoluti

[math] 0,01cm+0,02cm=0,03cm [/math]

E quindi
[math] (6,00 \pm 0,03) cm [/math]

Quando invece (come in questo caso) devi moltiplicare (o anche dividere) due o 3 lunghezze devi procedere cosi':

Le misure vengono trattate normalmente, e pertanto nel tuo problema dovrai calcolarti il volume del solido come se gli errori non fossero indicati.

Il volume sara' Area di base x altezza.

L'Area di base e' il cerchio
[math] \pi r^2=\pi (\frac{d}{2})^2= \pi 1,825^2=10,463 cm^2 [/math]
(arrotondato alla terza decimale, come e' arrotondato il diametro)
Il Volume quindi
[math] 10,463 \cdot 10,05= 105,2 cm^3 [/math]

Ora devi lavorare sugli errori.
Quando hai una moltiplicazione o una divisione, devi:

calcolarti i singoli errori relativi (ovvero quanto l'errore "pesa" sulla misura: se misuri una lunghezza di 10 cm con un errore di +-0,01cm sara' ben diverso che misurerare una strada di 1km con un errore di +-0,01cm.. L'errore, sulla misura della strada, vista la lunghezza misurata, avra' un "peso" praticamente assente)

Ricordati che l'errore relativo, dato dal rapporto tra l'errore e la misura, essendo cm/cm, e' un numero puro (senza unita' di misura).

L'errore relativo al diametro sara'

[math] \frac{0,001cm}{3,650cm}=0,0003 [/math]

Mentre quello relativo all'altezza

[math] \frac{0,05cm}{10,05}=0,005 [/math]

Gli errori partecipano al calcolo del volume:
2 volte l'errore relativo al diametro (ovvero al raggio (infatti abbiamo nella formula per il calcolo del volume rxr)) e una volta quello dell'altezza.

Quindi l'errore relativo totale sara':

[math] 0,0003+0,0003+0,005=0,0056 [/math]

Ricordando che il volume del solido e' 105,2 cm^3 e sapendo che

[math] e.rel= \frac{err.ass.}{l} \to err.ass=err.rel \cdot l [/math]

Quindi l'errore relativo sara'

[math] 0,0056 \cdot 105,2cm^3= 0,6cm^3 [/math]

e dunque il volume del solido sara'

[math] V=(105,2 \pm 0,6)cm^3 [/math]

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