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albertom
albertom - Sapiens - 340 Punti
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Ciao, avrei un bisogno urgente del vostro aiuto

Un bombardiere sta volando orizzontalmente a 1.2 Km di quota a una velocità di 180 Km/h. Trascurando la resistenza dell’aria:
a) Se viene sganciata una bomba, con quale velocità (modulo e componenti) essa tocca il suolo?
b) Quale è la velocità della bomba 10 s dopo il lancio?
c) Quale è la distanza orizzontale coperta dalla bomba?
d) Dopo quanto tempo da lancio la bomba tocca terra?

Grazie :)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Fissato un sistema di riferimento cartesiano
[math](x,\,y)[/math]
con l'asse delle
[math]y[/math]
orientato
verso l'alto e trascurando la resistenza dell'aria, le equazioni del moto sono

[math]\begin{cases} \ddot{x}(t)=0 \\ \ddot{y}(t) = - g \end{cases}\\[/math]

che integrate una prima volta porgono

[math]\begin{cases} \dot{x}(t)=c_1 \\ \dot{y}(t) = - g\,t+c_3 \end{cases}\\[/math]

e integrate una seconda volta forniscono la "famosa" legge oraria

[math]\begin{cases} x(t)=c_1\,t+c_2 \\ y(t) = - \frac{1}{2}g\,t^2+c_3\,t+c_4 \end{cases}\\[/math]

la quale può essere "specializzata" al problema in oggetto imponendo
le condizioni iniziali

[math]\begin{cases} x(0)=0 \\ \dot{x}(0)=50\frac{m}{s} \\ y(0)=1200\,m \\ \dot{y}(0)=0 \end{cases}\\[/math]

ottenendo, in definitiva, il seguente sistema di equazioni temporali

[math]\begin{cases} x(t) = 50\,t \\ y(t) = -\frac{1}{2}g\,t^2+1200 \end{cases} \; .\\[/math]


A questo punto, rispondere a quelle domandine diventa estremamente semplice!!!

In particolare, calcolato il tempo
[math]t=t_0[/math]
tale per cui
[math]y(t_0)=0[/math]
, si ha

a)
[math]\vec{v}(t_0)=\left(\dot{x}(t_0),\,\dot{y}(t_0)\right)[/math]
e
[math]\left|\vec{v}(t_0)\right|=\sqrt{\dot{x}^2(t_0)+\dot{y}^2(t_0)}[/math]
;

b)
[math]\left|\vec{v}(10)\right|=\sqrt{\dot{x}^2(10)+\dot{y}^2(10)}[/math]
;

c)
[math]s_x(t_0)=\left|x(t_0)\right|[/math]
;

d)
[math]t=t_0[/math]
.

Spero sia chiaro ;)
albertom
albertom - Sapiens - 340 Punti
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Grazie :)
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