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1ily
1ily - Ominide - 5 Punti
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Un'auto percorre un rettilineo di autostrada di lunghezza totale L=1575 m compreso tra due postazioni Tutor. Il rettilineo puo essere suddiviso in tre tratti, di lunghezza rispettivamente l/2, 2l, l/2(dove l vale 525m). Nel primo tratto l'auto accelera partendo con velocità iniziale v0=36 km/h e accelerazione a=1 m/s^2; nel secondo tratto si muove con v raggiunta alla fine del primo tratto mantenendola costante, nell'ultimo tratto infine decellera con la stessa accelerazione(in modulo) a. Determinare la velocità raggiunta alla fine del primo tratto(velocità massima) e la velocità media nell'intero rettilineo. Se il limite di velocità è vl=80 km/h determinare se l'auto è da multare o no.
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, Ily!
Ecco a te la soluzione, dunque...

TRATTO 1:
In questo primo tratto l'auto si muove di moto uniformemente accelerato.
La formula che permette di calcolare la velocità finale in questo tipo di moto è la seguente:
2as = vf^2 -vo^2
Da cui si ricava:
vf = radice di (2as + vo^2)

Lo spazio percorso è pari a:
s1 = L/2 = 525/2 = 262,5 m
La velocità iniziale è pari a:
vo = 36 Km/h = 36 x 1000/3600 m/s = 10 m/s

Quindi:
vf = radice di (2x1x262,5 + 10^2) = radice di (525 + 100) = radice di 625 = 25 m/s

TRATTO 2:
In questo tratto l'auto procede con un moto uniforme. La velocità si mantiene dunque costante, pari a 25 m/s.

TRATTO 3:
In questo terzo tratto l'auto si muove di moto uniformemente decelerato.
La formula che permette di calcolare la velocità finale in questo tipo di moto è la seguente:
2as = vf^2 -vo^2
Da cui si ricava:
vf = radice di (2as + vo^2)
Occorre però ricordare che in questo caso, trattandosi di una decelerazione, l'accelerazione avrà valore negativo.
a = -1 m/s^2

Lo spazio percorso è pari a:
s1 = L/2 = 525/2 = 262,5 m
La velocità iniziale è pari a: vo = 25 m/s, quella calcolata in precedenza.

Quindi:
vf = radice di (2as + vo^2) = radice di [2 x (-1) x 262,5 + 25^2] = radice di (-525 + 625) = radice di 100 = 10 m/s.

Come si vede, la condizione finale a cui si giunge è quella di partenza.

Calcoliamo ora la velocità media del tragitto.

TRATTO 1: L/2
La velocità passa da un valore di 10 m/s ad un valore di 25 m/s.
La velocità media di questo tratto è:
(25 + 10)/2 = 15/2 = 17,5 m/s

TRATTO 3: L/2
La velocità passa da un valore di 25 m/s ad un valore di 10 m/s.
La velocità media di questo tratto è anche in questo caso:
(25 +10)/2 = 35/2 = 17,5 m/s

TRATTO 2: 2L
La velocità è costante e pari a 25 m/s.

Ora, il tratto 2 è molto più lungo dei tratti 1 e 3. Dunque la velocità media di questo tratto, volendo fare una "media ponderata" avrà più "peso" di quella mantenuta negli altri due, proprio perchè è stata mantenuta per una lunghezza maggiore e dunque per più tempo.

Volendo fare un calcolo molto banale, possiamo considerare il secondo tratto suddiviso in altri quattro, ciascuno di lunghezza L/2. In ognuno di questi tratti la velocità media è 25 m/s.
Quindi si scrive:
Vm = 17,5 + (25 + 25 + 25 +25) + 17,5 / n° intervalli = 135/6 = 22,5 m/s

Su quella strada il limite di velocità è pari a 80 km/h.
All'arrivo alla stazione tutor la macchina ha una velocità di 10 m/s. Cioè...
10 m/s = 36 km/h
Dunque la sua velocità è inferiore al valore ammesso per legge.

Tuttavia durante il suo tragitto essa ha mantenuto una velocità media di 22,5 m/s. Che equivalgono a...

22,5 m/s = 22,5 x 3600/1000 = 81 km/h, valore superiore al limite.

Quindi, se l'auto viene individuata al momento in cui passa dal tutor, essa non risulta multabile. Se invece essa viene individuata e fermata nel corso del suo cammino lungo il rettilineo, sì.

Fine. Ciao!!!
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 21444 Punti
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Ali una domandina: Ma tu quale Liceo hai frequentato o istituto tecnico/professionale?!?? :)
sei mooolto brava a risolvere i problemi di fisica!!
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ti ringrazio, Antharax, sei davvero gentile (anche se a dire il vero il forum non sarebbe il posto giusto per postare queste domande, lo sai... ;)).

In realtà, ho frequentato il liceo classico alle superiori.
Solo che poi all'università ho scelto Ingegneria (infatti sono un ingegnere civile) quindi....diciamo che ho avuto l'occasione di conoscere la matematica e la fisica davvero da vicino, ecco.
Ciao, un saluto! :hi
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