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  • Problema di fisica (545)

AvrilBoi
AvrilBoi - Sapiens - 420 Punti
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Una cesta di 80 KG viene spinta per 3.5 m su un piano inclinato con Kattrito=0.3 e con angolo di inclinazione uguale a 24°.
Supponendo che la cesta si muova con velocità costante, quanto lavoro comporta questa operazione?

Risultato: 1116 J

Io ho ragionato così:
visto che la velocità è costante, l'accelerazione è zero, quindi la risultante delle forze dev'essere 0.
Quindi Fapplicata - Fattrito - Pparallelo = 0 quindi
F = mgsen(alfa)+mgcos(alfa)k=533.75 N
L=Fs=533.75x3.5=1868,1 J

E' sbagliato il risultato fornito dalla professoressa?
Francy84
Francy84 - Sapiens - 350 Punti
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Io ti propongo una soluzione.... ma non so se puo essere giusta:
Allora..
affinchè la cesta possa essere spostata si deve applicare una forza appena superiore alla forza peso sommata all'attrito, quindi

(m*g)sen24°+ Fattrito=Fapplicata
(80*9,8)sen24°-0,3= 318,58
L=F*s
318,58*3,5=1115J

Sbaglio?
rico
rico - Sapiens - 610 Punti
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secondo me avrilboi nn sbaglia.....
si scompone la forza peso del cestino nelle sue componenti e l equazione del moto diventa:
F-mgsinalfa-Ff=ma. Ma Ff e la forza con cui il corpo preme sul piano ed e mgcosalfa quindi:
F-mg(sinalfa+fcosalfa)=ma (f e il coeff d attrito). L accelerazione e 0 per cui F-mg(sinalfa+fcosalfa)=0. Ricaviamo F e moltiplichiamo per lo spostamento ottenendo il lavoro...
ho fatto i calcoli e combaciano con quelli di avrilboi....magari mi sbaglio e vi prego di correggermi se cosi fosse!grazie ciao!
Francy84
Francy84 - Sapiens - 350 Punti
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mmm... forse sbaglio l'interpretazione alla tua soluzione..... pero la forza di attrito non è parallela al piano? indipendentemente dal fatto che il piano è inclinato?
Pillaus
Pillaus - Genius - 7338 Punti
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Guarda, se ti fai i calcoli scopri che semplicemente la tua professoressa si è scordata l'attrito... :lol:lol
AvrilBoi
AvrilBoi - Sapiens - 420 Punti
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Francy84 : Io ti propongo una soluzione.... ma non so se puo essere giusta:
Allora..
affinchè la cesta possa essere spostata si deve applicare una forza appena superiore alla forza peso sommata all'attrito, quindi

(m*g)sen24°+ Fattrito=Fapplicata
(80*9,8)sen24°-0,3= 318,58
L=F*s
318,58*3,5=1115J

Sbaglio?
Non so se sia così nella realtà, ma nella fisica di sicuro la forza dev'essere maggiore e uguale nel caso in cui la velocità sia costante.
Inoltre... hai diminuito la componente parallela del coefficiente di attrito? :-S Non ha senso...
Francy84 : mmm... forse sbaglio l'interpretazione alla tua soluzione..... pero la forza di attrito non è parallela al piano? indipendentemente dal fatto che il piano è inclinato?
Sì... è parallela allo spostamento nel verso opposto
Pillaus : Guarda, se ti fai i calcoli scopri che semplicemente la tua professoressa si è scordata l'attrito... :lol:lol
Il risultato l'ha preso dal libro... xD quindi è giusto il procedimento?
rico
rico - Sapiens - 610 Punti
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si la forza d attrito e parallela pero bisogna anche considerare la componente della forza peso perpendicolare all attrito e quella parallela (almeno stando al mio libro) o no?
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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Ciao a me viene lo stesso risultato del libro. Ma voglio fare prima una premessa su come s'imposta un sistema d'equazioni per problemi di questo tipo. Lo schema è sempre lo stesso.

Analisi delle forze in gioco: A = attrito; R reazione vincolare normale al piano inclinato; mg = peso del corpo.

non c'è accelerazione lungo il piano inclinato! (né tanto meno lungo la normale al piano) Ne segue che la somma vettoriale delle tre forze è zero vettore! Cioè:

A + R + mg = 0

Scelto come sistema di riferimento quello con asse y normale al piano inclinato e orientato verso il basso; asse x quello parallelo al piano inclinato ed orientato verso il basso; l'origine delle coordinate laddove cominciamo ad osservare il moto, si ha che l'equazione vettoriale si scinde in due equazioni scalari:

sull'asse x:    -A+mg sen(alfa)=0
sull'asse y:    -R+mg cos(alfa)=0

Dalla prima equazione si trova quello che si poteva già capire con un'analisi qualitativa e cioè che la componente della forza peso parallela al piano è uguale ed opposta alla forza d'attrito.

Adesso veniamo al problema. Il lavoro positivo è compiuto solo da una componente della forza peso. L'altra forza, l'attrito, compie un lavoro negativo.
Per far procedere il corpo a v= costante vuol dire che in modulo le due forze compiono lo stesso lavoro, ma di segno opposto.
Quindi se voglio sapere quanto lavoro comporta l'operazione di mantenere il corpo a velocità costante devo calcolare quanto lavoro compie la componente della forza peso nello spostare di 3,5 metri il corpo di massa m. Se conosco questo lavoro conoscerò qual'è il lavoro dissipativo che l'annulla. (non sò se mi sono spiegato).

Quanto lavoro compie la componente della forza peso per spostare il corpo di massa m di 3,5 metri? ... E qui viene il bello.
Mi calcolo la variazione di energia potenziale del corpo quando la sua altezza varia di 3,5*sen(alfa)  metri. La variazione di energia vale:   U=mg sen(alfa) *3,5.   E' questo il lavoro della forza peso e deve essere questo il lavoro in modulo dell'attrito per non far accelerare il corpo che scivola.
Se fate i conti viene proprio 1116,08534... Joule (io ho usato g=9,8 m/s^2)
rico
rico - Sapiens - 610 Punti
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ok minimo pero nn mi e chiara una cosa....tu nn hai considerato il coeff.d attrito o sbaglio?e hai considerato che la componente della forza peso mg perpendicolare al piano inclinato venga annullata dal forza di reazione del piano?oppure hai considerato che la componente di mg (perpendicolare al piano) moltiplicata per il coeff d attrito venga annullata dalla forza di reazione del piano?perche in effetti se si considera questo allora si, il procedimento da seguire e il tuo...
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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rico : ok minimo pero nn mi e chiara una cosa....tu nn hai considerato il coeff.d attrito o sbaglio?e hai considerato che la componente della forza peso mg perpendicolare al piano inclinato venga annullata dal forza di reazione del piano?oppure hai considerato che la componente di mg (perpendicolare al piano) moltiplicata per il coeff d attrito venga annullata dalla forza di reazione del piano?perche in effetti se si considera questo allora si, il procedimento da seguire e il tuo...

ciao
allora non considero l'attrito perché è un dato in più!

La reazione vincolare è annullata dalla forza peso come si vede benissimo dalle equazioni scalari che ho scritto (la 2-nda in questo caso)

quando non c'è moto non ci può mai essere attrito! Sullla normale al piano non cìè moto quindi l'attrito non lo devo considerare assolutamente.

Datemi 5 minuti che devo chiamare in segreteria per l'esame di stato. Poi posto la soluzione per intero e la discutiamo.

torno presto
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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... @#°+!£$%^ .... per la segreteria che non risponde

ok torniamo al problema. La situazione è questa il corpo possiede un'energia cinetica pari a (1/2)m v^2 che si mantiene costante.
D'altra parte ha anche un'energia potenziale U= mg h.

L'energia meccanica del corpo è data dalla somma di queste due energie. Se dopo 3,5 metri non mi ritrovo la stessa energia quella che manca è andata via per effetti dissipativi. L'attrito ha cioè compiuto un lavoro che devo andarmi a calcolare sommando la variazione di energia cinetica con la variazione di energia potenziale.

Ora l'energia cinetica si mantiene costante, mentre l'energia potenziale è cambiata. La variazione di energia potenziale vale U=mg 3,5 sen(alfa), dove 3,5 sen(alfa) è la variazione di altezza.

Pertanto il lavoro della forza d'attrito è proprio uguale ad U=mg 3,5 sen(alfa).

:satisfied
rico
rico - Sapiens - 610 Punti
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ok scusa...mentre aspetto o un altra domanda che mi e sorta dal tuo ultimo post...come si fermano gli oggetti se nn c e attrito?
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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l'attrito rallenta il corpo che scivola. Cioè lo frena. Se non ci fosse allora scivolerebbe lungo il piano inclinato ed il moto sarebbe uniformemente accelerato.

Sul fronte dell'energia meccanica in mancanza di attrito accade che quando il corpo scivola (di moto uniformemente accelerato) aumenta la sua energia cinetica a spese dell'energia potenziale.

Nella fattispecie questo non avviene perché l'energia potenziale finisce in pasto all'attrito che la spende sotto forma di calore. La dissipa appunto

PS ho corretto leggermente l'ultimo post. Penso che sia chiara la soluzione...sennò sto qua :D
rico
rico - Sapiens - 610 Punti
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no..ho capito il tuo ultimo ragionamento ma nn so perche sono ancora convinto del mio...bisogna considerarlo il coefficente d attrito e in particolare bisogna moltiplicarlo per la componente della forza peso perpendicolare al piano. Preferirei ragionare in termini di forze anziche d energie visto che quella parte nn la conosco ancora benissimo...arrivo subito faccio una commissione velocissima quando torno inserisco una nuova risposta con i "....."
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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se vuoi risolverlo con le forze viene la stessa cosa.
Non posso negare che in questo modo mi sento un pò perplesso. E' dovuto al fatto che la situazione è meno evidente.

Se voglio il lavoro compiuto dall'unica forza attiva basta ricorrere alla definizione di lavoro come forza per spostamento.

Parallelamente al piano inclinato si ha: L=mg sen(alfa) * 3,5

Non c'è lavoro lungo la normale al piano inclinato perché non c'è moto ortogonalmente al piano inclinato.

In definitiva il lavoro compito dalla cesta vale ancora una volta mg sen(alfa) * 3,5

L'attrito continua ad essere di troppo.


PS  c'era un errore di valutazione nell'angolo quando ho scritto le formule che governano il moto del corpo che scivola sul piano inclinato. Ho cambiato direttamente nel post stesso.

Pagine: 1234

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