• Fisica
  • problema di fisica (19557)

indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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una sfera di raggio R possiede una densità superficiale di carica sigma= 4 micron C\m^2

quale è il modulo del campo elettrico in un punto P1 e in un punto P2 distanti dal centro della sfera rispettivamente

d1= R\2
d2=2R

come si fa?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Teorema di Gauss: il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è uguale alla carica contenuta dentro da superficie su epsilon0.

In pratica, se tu hai una distribuzione di carica a simmetria sferica, puoi considerare il campo elettrico *all'esterno della sfera*, come se fosse generato da una sola carica puntiforme al centro, la cui carica è la carica totale della distrubuzione.
La carica totale della sfera è data dalla densità di carica superficiale moltiplicata per l'area della sfera (
[math]4 \pi R^2[/math]
).
Invece *all'interno della sfera* il flusso del campo elettrico è nullo (la carica è contenuta solo alla superficie della sfera, quindi la carica contenuta all'interno della superficie sferica di raggio minore del raggio della sfera è nulla), e per questioni di simmetria (+ 1 altro fatto) puoi dedurre che il campo elettrico è nullo.
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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Cherubino: Invece *all'interno della sfera* il flusso del campo elettrico è nullo (la carica è contenuta solo alla superficie della sfera, quindi la carica contenuta all'interno della superficie sferica di raggio minore del raggio della sfera è nulla), e per questioni di simmetria (+ 1 altro fatto) puoi dedurre che il campo elettrico è nullo.

questo è vero solo se la sfera è di materiale conduttore. se invece fosse di materiale isolante, il campo elettrico "all'interno" della sfera è direttamente proporzionale alla distanza dal centro. la relazione è

[math]E=k\frac Q{R^3}d[/math]

se d<R. se invece d>R, il campo elettrico vale
[math]E=k\frac Q{d^2}[/math]
, come ha già detto cherubino
indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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infatti come prima risposta avrei dato 0
cioè il campo è 0
ma dopo dovrei trovarmi Q o cosa?
perchè sul libro mi da un altro risultato :(
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Ao, plum, mi vuoi insegnare la fisica?

In ogni caso, la risposta la secondo quesito è contenuta nel teroema di gauss, prendendo come superficie una sfera centrata sul centro dell'altra sfera di raggio r.
A causa della simmetria, il flusso si riduce al prodotto tra la superficie e il campo elettrico, e per i teo di gauss vale:
[math]E 4\pi r^2 = \frac {Q_{int}} {\epsilon_0} [/math]

dove
[math]Q = 4\pi R^2 \sigma[/math]
dove R è il raggio della sfera vera e sigma la densità di carica.
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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:con
è che il mio libro dice così...
ma era ironico o scocciato?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Ironico Plum, non mi sarei mai potuto laureare senza saper *dimostrare* quello che mi hai detto ad occhi chiusi..
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ok ;)
che fra l'altro io non lo so neanche dimostrare: il mio libro dice "si può dimostrare che..." ma nn ne fa la dimosttrazione
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Prova a dimostrarla col teorema di gauss, prendi una superficie sferica di raggio intermedio, scrivi la carica come densità per volume, ricorda che il flusso è proporzionale allo SOLA carica interna alla superficie che consideri.
E' facile, prova!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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effettivamente torna:thx:thx:thx non avevo pensato che la carica esterna genera un flusso pari a 0. vista così è decisamente semplice:)
grazie ancora:satisfied
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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La famosa Gabbia di Faraday o schermo elettrostatico.

Ora puoi provare a dimostrare che il campo elettrico in caso di densità uniforme di carica, all'interno della sfera è lineare nella distanza radiale.
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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Cherubino: La famosa Gabbia di Faraday o schermo elettrostatico.

Ora puoi provare a dimostrare che il campo elettrico in caso di densità uniforme di carica, all'interno della sfera è lineare nella distanza radiale.

mmm... e che differenza c'è con loa dimostrazione precednte?:con
la distanza radiale è la distabnza dal centro della sfera, giusto?:dozingoff
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Prima hai fatto la dimostrazione per carica superficiale alla superficie (conduttore): la distribuzione di carica è nulla ovunque tranne un piccolo strato per r=R.

Prova ora con densità uniforme da r=0 a r=R, come se fosse un super isolante.
Mostra che il campo elettrico è lineare in r;
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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io veramente ho dmostrato la seconda e non la prima;)
cioè ho fatto la dimostrazione per un isolante, non per un conduttore (quella imostrazione già la sapevo, anche se mi lascia un po' perplesso: la mia prof dice che in un conduttore le cariche si dispongono agli estremi della sfera, e fin qua ci sono. poi dice che se fosse presente un campo elettrico all'interno della sfera, vorrebbe dire che le cariche in eccesso sarebbero sottoposte a una forza, e quindi a una accelerazione. visto che la situazione è quella di un corpo elettrostatico questo non è possibile, e quindi il campo è nullo)
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Ah, ok,
la frase "non avevo pensato che la carica esterna genera un flusso pari a 0" mi ha tratto in inganno.

Quello che succede in un conduttore è un effetto dinamico: quando un campo elettrico esterno penetra in un conduttore, le cariche si dispongono in modo tale da creare un campo elettrico opposto al primo dentro al conduttore, in maniera tale che il campo elettrico dentro alla sfera sia nullo.

Forse non ti hanno detto che se il campo elettrico oscilla nel tempo (per semplificare pensa un campo oscillante in maniera sinusoidale E = E0 cos (wt)), un po' di campo elettrico penetra nel conduttore, perché le cariche non riescono a distribuirsi in maniera istantanea per schermare.
Al di sopra di una certa frequenza, detta "frequenza di plasma" il campo elettrico penetra completamente nel conduttore.

La ionosfera è un conduttore: gli elettroni sono liberi (vengono scalzati dagli atomi dall'azione dei raggi cosmici).
Le onde elettromagnetiche sono "pacchetti" di campi elettrici e magnetici oscillanti in una maniera molto particolare.
Solo le onde elettromagnetiche al di sopra della frequenza di plasma della ionosfera possono attraversare la ionosfera ed uscire dalla terra.

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