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  • Problema di Fisica.... (19263)

ale88
ale88 - Erectus - 146 Punti
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Ciao a tutti....ho qui un problema di fisica ke proprio non riesco a risolvere...se potete aiutarmi...grazie in anticipo!!

Due treni viaggiano su uno stesso binario.Il treno T1 si trova davanti a T2.Il treno T1 viaggia ad una velocità costante di 15 m/s mentre T2 viaggia a 30 m/s.A 200 metri da T1, T2 frena e produce una decelerazione pari ad a=-0.25 m/s^2..purtroppo i due treni si scontrano.Determinare l' istante dello scontro e a che velocità viaggiava T2 al momento dello scontro.
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Equazione del moto per T1 dal momento della frenata di T2:

[math]x_1 (t) = x_1 (0) + v_1 t[/math]

Equazione del moto per T2 dal momento della frenata:

[math]x_2 (t)= x_2(0) + v_2t + \frac 1 2 a t^2[/math]


Con x_1 (0) = 0, x_2(0)= 200 m, v1_t = 15 m/s, v2 = 30 m/s, a = -0.25 m/s^2.

Quando i treni si scontrano (all'istante t^*), sono nello stesso punto,
questo equivale alla condizione
[math]x_1(t^*) = x_2(t*)[/math]
;
risolvendo il sistema si ottiene il tempo dello scontro t^* e la distanza relativa percorsa prima dello scontro.
ale88
ale88 - Erectus - 146 Punti
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Ciao grazie intanto per la risposta, ma sei sicuro ke non sia x_1=200 m e non x_2?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Hai ragione, T1 e inizialmente davanti T2.
ale88
ale88 - Erectus - 146 Punti
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ok , poi xò facendo tutto il procedimento come mi hai detto tu prima (ke mi sembra corretto) , come risultati vengono due tempi possibili....quindi qualcosa non quadra....
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Invece quadra, e volevo che ci arrivassi così ci rifletti un po' sopra;


E' normale che un equazione polinomiale di secondo grado abbia in generale due soluzioni, è un corollario del teorema fondamentale dell'algebra.
Però noi stiamo facendo fisica, non matematica, e in fisica le equazioni valgono in opportune circostanze (o detto in linguaggio matematico, in un certo dominio).

Pensa bene alle equazione che hai scritto: descrive il moto di due punti materiali che si muovono lungo l'asse x con moti diversi;
uno è un moto rettilineo lineare: il punto continua ad andare avanti con la stessa velocità;
il secondo è un moto uniformemente decelerato: il punto va avanti sempre con meno velocità, fino a quando la velocità si annulla, e poi torna indietro accelerando;

Quando queste equazioni corrispondono al problema fisico?
Dal momento della frenata (t=0) fino al momento dell'impatto (t=t^*).
Quando i due treni impatteranno succederà di tutto, esploderanno deraglieranno o si fermeranno; in generale interagiscono in qualche modo.
Da qui in avanti il sistema di equazioni scritto cessa di essere corretto e di descrivere la realtà: nelle nostre equazioni del moto, non abbiamo scritto alcun termine che tenga conto che i due punti materiali (i treni) una volta a contatto interagiscono (deragliano).

Il sistema di equazioni del moto che abbiamo scritto descrive semplicemente due curve nello spazio tempo, due punti materiali senza dimensioni che si muovono senza interagire,
in particolare che possono attraversarsi l'un l'altro.
L'equazione del moto descrive il treno dietro che sorpassa quello davanti, poi diminuisce sempre più la velocità e torna in dietro, mentre nel frattempo il treno superato torna in testa.

Nella realtà, questo non accade: il treno dietro non può superare quello davanti, e se lo fa lo fa deragliando, quindi le equazioni del moto (rettilineo uniforme / uniformemente accelerato) escono dal loro ambito di validità.

Il problema ti chiede quando avviene l'impatto, e questo lo possiamo calcolare: è la più piccola delle soluzioni, il tempo minore.
ale88
ale88 - Erectus - 146 Punti
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Hai ragione!!!!! A posto allora!!! Grazie mille di tutto! Ciao Ciao
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