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  • Problema con la pressione su piano inclinato

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PreCal24
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Come risolvo questo problema? Non è importante il problema in se ma solo che io capisca...

Testo: Un secchio ha l'area di base uguale a 0,10 m^2 e pesa 20 N.
Qual è la pressione se poggia su un piano inclinato lungo 1,4 m e alto 0,35?

Dovrei scomporre il peso e trovare la forza premente ma non capisco come...
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Dalla definizione di pressione si ha
[math]P := \frac{F_{\perp}}{A}[/math]
dove
[math]F_{\perp}[/math]
è la proiezione
di
[math]F[/math]
perpendicolare al piano di appoggio, mentre
[math]A[/math]
è l'area su cui agi-
sce
[math]F_{\perp}[/math]
. In questo caso, in particolare, il secchio essendo posto su un
piano inclinato lungo
[math]L[/math]
ed alto
[math]H[/math]
, grazie al Teorema di Pitagora si ha
che
[math]\small F_{\perp}= \frac{\sqrt{L^2 - H^2}}{L}F[/math]
. In definitiva, quindi, si ha che
[math]\small P = \frac{\sqrt{L^2 - H^2}}{L}\frac{F}{A}[/math]
.
Ti pare che sia un po' più chiaro? :)
PreCal24
PreCal24 - Ominide - 8 Punti
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[math]\frac{\sqrt[2]{1,4^{2}- 0,35^{2}}}{1,4}\cdot\ \frac{20 N}{0,1^{2}}[/math]

Mi sembra di capire che si calcola cosi giusto?

Non ho capito molto bene come hai ricavato la formula del F parallelo
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Sull'uso di quella formuletta hai scritto correttamente.
A conti fatti si trova
[math]P \approx 193.649\,Pa\\[/math]
.
Su come ricavare la proiezione perpendicolare (e vabbé, già che
ci sono ti mostro pure per la proiezione parallela) al piano inclina-
to della forza
[math]F_p[/math]
(che in questo caso, bada bene, è la forza peso
della palla) considera i triangoli
[math]ABC[/math]
e
[math]DEF[/math]
in figura:

- Il primo ha due lati di lunghezze
[math]\overline{AB} = l[/math]
e
[math]\overline{AC} = h[/math]
;
- il secondo ha due lati di lunghezze
[math]\overline{DE} = F_p[/math]
e
[math]\overline{DF} = F_{\parallel}[/math]
.
I due triangoli sono simili per il primo criterio di similitudine. Infatti
hanno entrambi un angolo retto e, inoltre, i due angoli
[math]B\hat{A}C[/math]
e
[math]E\hat{D}F[/math]
(indicati con la lettera greca
[math]\alpha[/math]
) sono uguali perché
corrispondenti rispetto ai due segmenti
[math]CA[/math]
ed
[math]ED[/math]
tagliati
dalla trasversale
[math]AB[/math]
. La similitudine tra i due triangoli permet-
te di scrivere la proporzione
[math]\overline{DF} : \overline{DE} = \overline{AC} : \overline{DE}[/math]
da
cui possiamo ricavare
[math]\overline{DF} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}\overline{DE} \; \Rightarrow \; \color{red}{F_{\parallel} = \frac{h}{l}F_p}\\[/math]
.
Infine, dato che il triangolo
[math]DEF[/math]
è retto in
[math]F[/math]
, tramite il
famosissimo Teorema di Pitagora possiamo ricavare
[math]F_{\perp}[/math]
:
[math] F_p^2 = F_{\parallel}^2 + F_{\perp}^2 \; \Rightarrow \; \color{red}{F_{\perp} = \frac{\sqrt{l^2 - h^2}}{l}F_p}\\[/math]
.
Magari prova a copiare tutto sul quaderno, aiuta a capire. ;)
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