GaGa95
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La velocità quadratica media di 0,10 mol di ossigeno che occupano un volume di 500 cm3 è 530 m/s. Quanto vale la pressione del gas?

La formula da usare è: 1/3 * densità * velovità quadratica media alla seconda.
La densità è massa diviso volume. Il volume ok, ma la massa come la trovo?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Ricorda che la massa molare dell'ossigeno è pari a
[math]16\,g/mol[/math]
. Quindi... ;)
GaGa95
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La massa molare è 16/0,10 e fa 160. La densità è 160/500 cm3 (lascio in cm3 o trasformo in litri?) e fa 0,32. Ho tutto e calcolo la pressione. Mi esce 3,0 per 10 alla sette. Ma il risultato è sbagliato.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Se la massa molare è pari a
[math]16\frac{g}{mol}[/math]
mi pare ovvio che per calcolare la massa in grammi occorra semplificare quel
[math]mol[/math]
a denominatore e per farlo l'unico modo è moltiplicare per il numero di moli di gas, ossia
[math]0.10\,mol[/math]
. Facendo questo piccolo conticino si ottiene
[math]1.6\,g = 1.6\cdot 10^{-3}\,kg[/math]
.

Ora, sapendo che il volume occupato è pari a
[math]500\,cm^3 = 5\cdot 10^{-4}\,m^3[/math]
è presto calcolata la densità facendo il rapporto tra massa espressa in chilogrammi e volume in metri cubi, ottenendo
[math]3.2\,\frac{kg}{m^3}[/math]
. Ecco che abbiamo ottenuto la tanto desiderata densità nell'unità di misura del S.I.

Siamo al traguardo. Non ci rimane che applicare quella formuletta di carattere sperimentale,
per ottenere:
[math]P = \frac{1}{3}\cdot 3.2 \left[\frac{kg}{m^3}\right]\cdot (530)^2\left[\frac{m}{s}\right]^2 \approx 299627\,\frac{N}{m^2} \approx 3\cdot 10^5\,Pa[/math]
.
GaGa95
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Il libro mi dà però come risultato 6 per 10 alla 3 Pascal.

Aggiunto 7 minuti più tardi:

scusa sei per 10 alla quinta
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Scusa, scusa!!! Errore mio. Quella che ti ho riportato è la massa atomica dell'ossigeno. Ma la molecola di ossigeno essendo composta da due atomi occorre moltiplicare per due ottenendo
[math]32\,\frac{g}{mol}[/math]
. In sostanza il risultato andrà anch'esso raddoppiato ottenendo
[math]P\approx 6\cdot 10^5\,Pa[/math]
,
che in base ai dati riportati è il risultato corretto. ;)
GaGa95
GaGa95 - Eliminato - 204 Punti
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Ah ok, grazie mille. L'ultima cosa: se ho l'elio e devo trovare la velocità. Per trovare la massa dell'atomo faccio il suo peso atomico (4,003) diviso le moli. la massa diviso il volume e trovo la densità e con la formula inversa la velocità, cioè la radice di 3 per la pressione diviso la densità. Teoricamente è così, no?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Da
[math]P = \frac{1}{3}\rho\,v_{qm}^2[/math]
segue che
[math]v_{qm} = \sqrt{\frac{3\,P}{\rho}} = \sqrt{3\,P\frac{V}{m}} = \sqrt{\frac{3\,P\,V}{n\,M}}[/math]
dove
con
[math]m[/math]
intendo la massa in grammi mentre con
[math]M[/math]
la massa molecolare. :)
GaGa95
GaGa95 - Eliminato - 204 Punti
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Perfetto. Grazie mille x tutto allora :)
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