• Fisica
  • potete risolvermi questo problema di fisica abbastanza semplice

lorenzo_the_best
lorenzo_the_best - Erectus - 50 Punti
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un cubo ha lo spigolo di(10+-0,1)cm
calcola:
1 la superficie totale del cubo
2 il volume del cubo
3 l'incertezza percentuale sulla misura della superficie
4 l'incertezza percentuale sulla misura del volume
le risposte sono:
1 (6,0+-0,1)dm2
2 (1,00+-0,03)dm3
3 1,7%
4 3%
se potete risolverlo passaggio x passaggio per stasera perche mi serve x domani
grazie.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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1) Per prima cosa calcoliamo la superficie di una faccia del cubo

[math] 10 \cdot 10= 100 cm^2 [/math]

a questo punto, per trovare l'errore assoluto sulla superficie, dobbiamo calcolare l'errore relativo di ogni dimensione (che, in questo caso, essendo cubo, sono identiche)

ricordando che

[math] err.rel= \frac{err.assoluto}{x_m} [/math]
dove
[math]x_m[/math]
e' il valore intermedio (in questo caso 10)
[math] err.rel= \frac{0,1cm}{10cm} = 0,01 [/math]

l'errore relativo sull'Area e' la somma degli errori relativi rispetto alle dimensioni, ovvero

[math] err.rel=0,01+0,01=0,02 [/math]

L'errore relativo trovato, corrisponde, per quanto detto sopra, a

[math] err.rel= \frac{err.assoluto}{x_m} [/math]

Il nostro valore intermedio e' l'Area, l'errore relativo l'abbiamo ricavato,

pertanto
[math] err.assoluto=err.rel \cdot x_m=0,02 \cdot 100 cm^2= 2cm^2 [/math]

Ora, con analogo ragionamento, sappiamo che le sei facce misurano
[math] 6 \cdot 100cm^2=600cm^2 [/math]

dal momento che però il numero delle facce non e' soggetto ad errore (le facce sono 6 e di questo siamo sicuri...) dobbiamo in verità ricordare che:

quando si moltiplicano o dividono valori soggetti ad errore, l'errore assoluto si ricava come sopra.

quando si sommano, invece, l'errore assoluto finale e' la somma degli errori assoluti dei singoli addendi.

nel caso, quindi, la superficie totale del cubo sara'
[math]600 cm^2 \pm 12 cm^2 [/math]

dal momento che l'errore era espresso nell'ordine dei decimali, trasformiamo tutto in dm^2

[math] 6dm^2 \pm 0,12 dm^2 [/math]

la cifra significativa e' solo la prima (per quanto detto sopra) e pertanto

[math] A_T=6 dm^2 \pm 0,1 dm^2 [/math]

Detto questo, prova a risolvere il secondo, utilizzando l'Area trovata e di nuovo la profondita', calcolando l'errore assoluto attraverso la somma degli errori relativi.

Analogamente per il volume:

Il volume e', senza errore, 1000cm^3=1dm^3

La somma degli errori relativi e' 0,03.

L'errore assoluto sar' pertanto
[math] 0,03 \cdot 1dm^3=0,03 [/math]

e pertanto il volume

[math]V=1dm^3 \pm 0,03dm^3[/math]

L'incertezza percentuale altro non è che l'errore relativo in rapporto alla misura.

Per la superficie:

[math] \frac{0,1dm^2}{6dm^2}=0,0166=1,7%[/math]

per il volume:

[math] \frac{0,03dm^3}{1dm^3}=0,03=3,00% [/math]
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