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  • Non riesco a fare questo problema sulle forze di contatto

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SuperAnty97
SuperAnty97 - Erectus - 50 Punti
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potete aiutarmi?

ecco:

due casse sono poste a contatto su di un piano orizzontale privo di attrito; le loro masse sono m1=2,4kg e m2=3,6kg; le casse sono messe in movimento da una forza di modulo F=12 N, che agisce sulla prima cassa. Determinare l'intensità Fc della forza di contatto agente fra le casse e la loro accelerazione.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Dunque, hai due belle casse poste su un piano orizzontale liscio, una di massa
[math]m_1[/math]
e l'altra di massa
[math]m_2[/math]
. Ad un certo punto devi spostarle e dato che hai fretta decidi di spingerle tutte e due assieme con una forza di modulo
[math]F[/math]
parallela al piano orizzontale applicata alla prima cassa di massa
[math]m_1[/math]
.

La prima cosa da mettere in chiaro è che dal momento che applichi
[math]F[/math]
, nel modo appena illustrato, la prima cassa imprimerà sulla seconda una forza di intensità
[math]F_{1,\,2}[/math]
mentre la seconda sulla prima una forza pari a
[math]F_{2,\,1}[/math]
che per il terzo principio della dinamica devono soddisfare la relazione
[math]F_{1,\,2} = F_{2,\,1} = F_c[/math]
.

In secondo luogo occorre notare che il sistema costituito dalle due casse, "spostandosi assieme"
fa sì che l'accelerazione globale sia la stessa e noi, per tale ragione, la indicheremo semplicemente con
[math]a[/math]
.

Siamo dunque nelle condizioni di scrivere due equazioni basandoci essenzialmente sul secondo principio della dinamica, secondo il quale la forza applicata ad un sistema materiale è proporzionale alla propria accelerazione tramite la massa complessiva:
[math]F = (m_1 + m_2)a[/math]
e per lo stesso motivo vale
[math]F_c = m_2\,a[/math]
.

Ti sembra un po' più chiara la situazione? :)
Gianlu!
Gianlu! - Sapiens Sapiens - 1674 Punti
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Scusa l'intromissione, TeM, ma credo sia meglio chiarire il problema con il diagramma di corpo libero e con un semplice sistema :)
Per il terzo principio della dinamica abbiamo che le tensioni della fune sono uguali.
Per il secondo abbiamo che la forza risultante applicata al primo corpo è uguale alla forza motrice meno la tensione e quindi possiamo dire che
[math]F_{m}-T=m_{1}\cdot a[/math]
.
Sempre per il secondo principio possiamo dire che la risultante delle forze applicate al secondo corpo è solo la tensione, in quanto non c'è attrito, quindi
[math]T=m_{2}\cdot a[/math]
.
Mettiamo il tutto in un sistema:
[math]\begin{case}{F_{m}-T=(m_{1})(a)\\
T=(m_{2})(a)\\
\end{case}[/math]
E utilizziamo il metodo della sostituzione
[math]F_{m}-(m_{2})(a)=(m_{1})(a)[/math]
[math]F{m}=a(m_{1}+m_{2})[/math]
L'accelerazione è quindi uguale a
[math]a=\frac{F_{m}}{(m_{1}+m_{2})}[/math]
Infine trovo la tensione sostituendo il valore dell'accelerazione all'equazione
[math]T=m_{2}\cdot a[/math]
Se c'è qualcosa che non ti è chiaro fatti sentire ;)

Edit: Chiedo venia per l'uso del latex. Non riesco a scrivere il sistema.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Gianluca, non è tanto per l'intromissione che personalmente non mi dà mai fastidio (anzi fa
piacere l'interessamento), ma per il fatto che secondo me quello che hai scritto può arrecare
molta confusione. Sono d'accordo sul fatto che i principi fisici siano gli stessi ma il problema
parla chiaramente di due casse poste a contatto e poi messe in movimento, quindi non si fa riferimento ad alcuna corda e quindi ad alcuna tensione T (bensì si parla di forza di contatto).
In secondo luogo non è necessario sapere cosa sia un sistema o lo schema di corpo libero
dato che, come scritto, è sufficiente ricavare il tutto mano a mano con delle semplici considerazioni. :)
Gianlu!
Gianlu! - Sapiens Sapiens - 1674 Punti
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Scusatemi, sarà che prima stavo facendo problemi di dinamica, ma ero proprio convinto ci fosse di mezzo una fune <.<
La fisica mi dà alla testa :D
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Nessun problema, l'importante è essersi chiariti. ;)
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