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  • Moto rettilineo uniformemente accelerato (2)

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BoyScout
BoyScout - Habilis - 197 Punti
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Salve, vi chiedo cortesemente un aiuto per la risoluzione di questo problema:

Un bambino si trova su un ramo di un albero all'altezza di 7 m.
Lancia una pigna verso l'alto e tenta di riprenderla, senza riuscirci, quando la pigna gli passa davanti dopo 2 secondi.

- Qual è l'altezza massima raggiunta dalla pigna?
- Con che velocità la pigna arriva al suolo?
- Dopo quanto tempo la pigna arriva al suolo?

:thx

Questa risposta è stata cambiata da TeM (16-01-16 22:40, 1 anno 7 mesi 5 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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1° fase: moto rettilineo uniformemente decelerato:
[math]0 = v_0 - g\,t_a[/math]
e
[math]h = v_0\,t_a - \frac{1}{2}\,g\,t_a^2[/math]
, con
[math]v_0[/math]
velocità iniziale,
[math]t_a[/math]
tempo di ascesa,
[math]h\\[/math]
altezza massima raggiunta;

2° fase: moto rettilineo uniformemente accelerato:
[math]h = \frac{1}{2}\,g\,t_d^2[/math]
e
[math]t_a + t_d = T[/math]
, con
[math]t_d[/math]
tempo di discesa e
[math]T[/math]
tempo totale per
ritornare al punto di partenza.


Ponendo a sistema tali equazioncine e risolvendolo si ottiene
[math]v_0 = \frac{g\,T}{2}[/math]
,
[math]h = \frac{g\,T^2}{8}[/math]
,
[math]t_a = t_d = \frac{T}{2}[/math]
, dove si ha
[math]T = 2\,s[/math]
e
[math]g = 9.81 \, \frac{m}{s^2}[/math]
.
Inoltre, in tale punto si raggiunge una velocità pari a
[math]v^* = g\,t_r = \frac{g\,T}{2}\\[/math]
.

3° fase: moto rettilineo uniformemente accelerato:
[math]v = v^* + g\,t^2[/math]
,
[math]H = v^*\,t + \frac{1}{2}\,g\,t^2[/math]
, dove
[math]v^* = \frac{g\,T}{2}[/math]
e
[math]H = 7\,m[/math]
sono rispet-
tivamente la velocità iniziale e lo spazio percorso in quest'ultima fase.


Ponendo a sistema quest'ultime equazioncine si ottengo rispettivamente la
velocità un istante prima dell'impatto della pigna col suolo e il tempo impie-
gato a percorrere quest'ultimo tratto.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
juventina1992
juventina1992 - Genius - 7846 Punti
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Che odii qst cose. ..mi ci è voluto 1 anno x capire tutto ma alla fine ho avuto 8 in fisica, chimica e geografia astronomica
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