• Fisica
  • Massa di ghiaccio in equilibrio, recipiente termicamente isolato, entropia

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rino.f.95
rino.f.95 - Erectus - 65 Punti
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Salve,
non riesco a risolvere il secondo punto di questo problema.

testo:

All’interno di un recipiente termicamente isolato si trova una massa
[math] m_{1} = 3.5kg [/math]
di ghiaccio alla temperatura
[math] T_{1} = 12°C [/math]
. Ad essa viene aggiunta una massa
[math] m_{2}= 1.5kg [/math]
di acqua alla temperatura
[math] T_{2} = 25 °C [/math]
.
Si calcoli:
a) la massa di acqua totale nel recipiente all’equilibrio;
b) la variazione di entropia dell’universo alla fine del processo.

[
[math] c_{acq} 4186J/Kg K[/math]
,
[math] c_{gh} = 2090J/Kg K [/math]
,
[math] λ _{gh} ^{fus} 333.5kJ/kg [/math]
,
[math] λ^{sol} _{acq} = - λ _{gh} ^{fus} [/math]
]
Cosa devo calcolare per la varizione dell'entropia? Il risultato è 32,07 j/K ma non riesco ad arrivarci
mc2
mc2 - Genius - 14000 Punti
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Ciao,
io ho provato a risolverlo, ma la temperatura iniziale del ghiaccio
[math]T_1=12^\circ[/math]
mi sembrava troppo strana, ed ho assunto che fosse invece
[math]T_1=-12^\circ[/math]
.
Bisogna innanzi tutto trovare la temperatura di equilibrio e la massa del ghiaccio che fonde.

Per scaldare tutto il ghiaccio da
[math]T_1[/math]
alla temperatura di fusione
[math]T_f=0^\circ[/math]
occorre la quantita` di calore
[math]Q_1=m_1c_{gh}(T_f-T_1)=87.78[/math]
kJ
Per raffreddare tutta l'acqua iniziale fino a
[math]T_f[/math]
occorre sottrarre il calore
[math]Q_2=m_2c_a(T_f-T_2)=-156.98[/math]
kJ
Il calore ceduto dall'acqua che si raffredda viene usato dal ghiaccio per scaldarsi. Quello che avanza servira` per fondere il ghiaccio (tutto o in parte).

Quindi il calore disponibile per far fondere il ghiaccio e`:

[math]Q_f=|Q_2|-|Q_1|=69.20[/math]
kJ
La massa di ghiaccio che fonde e`:

[math]m_f=\frac{Q_f}{\lambda}=0.21[/math]
kg
Quindi il ghiaccio non si fonde completamente. Alla fine resta una miscela di acqua e ghiaccio alla temperatura finale di equilibrio
[math]T_f[/math]
.

La massa d'acqua finale e`
[math]m_2+m_f=1.71[/math]
kg.

Per calcolare la variazione di entropia seguiamo le stesse trasformazioni.

Nel riscaldamento del ghiaccio:

[math]\Delta S_1=\int_{T_1}^{T_f}\frac{dQ}{T}=
\int_{T_1}^{T_f}\frac{m_1c_{gh}dT}{T}=m_1c_{gh}\log\frac{T_f}{T_1}=[/math]
[math]=328.82[/math]
J/K
(le temperature qui devono essere espresse in Kelvin !!! )

Per il raffreddamento dell'acqua:

[math]\Delta S_2=\int_{T_2}^{T_f}\frac{dQ}{T}=
\int_{T_2}^{T_f}\frac{m_2c_{a}dT}{T}=m_2c_{a}\log\frac{T_f}{T_2}=[/math]
[math] =-550.18[/math]
J/K

Per la fusione del ghiaccio, che avviene a temperatura costante:

[math]\Delta S_3=\frac{m_f\lambda}{T_f}=253.46[/math]
J/K

L'ambiente esterno non subisce variazione di entropia, quindi la variazione di entropia dell'universo e` data dalla somma dei termini calcolati:

[math]\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2+\Delta S_3=32.10[/math]
J/K
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