• Fisica
  • la tabella seguente riporta il volume e la massa di quantita variabili di alcool. scrivi la legge matematiche che lega la massa m al volume V;traccia il grafico.Cosa rappresenta la costante di proporzionalità della relazione da un punto di vista grafico?

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brunomilano
brunomilano - Erectus - 56 Punti
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determina dal grafico la massa di alcool che occupa il volume di 22,5 cm3 (interpolazione). Determina infine ,prolungando il grafico, la massa di alcool che corrisponde a un volume di 45 cm3(estrapolazione)


VOLUME(CM3) MASSA(g)
5 4,0
10 8,0
15 12,0
20 16,0
25 20,0
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Come ti hanno già fatto notare, al raddoppiare del volume, raddoppia la massa, al triplicare del volume, triplica la massa, ecc...

Quindi, in questo caso si dice che le due grandezze (massa e volume) sono direttamente proporzionali.

Il valore della costante di proporzionalità, cioè quel fattore che mette in relazione il valore y (nel nostro caso la massa) al variare del valore di x (nel nostro caso il volume) altro non è che il rapporto tra un qualsiasi valore della massa rispetto al suo corrispondente valore di volume, quindi:

4/5
8/10 = 4*2/5*2 = 4/5
12/15 = 4*3/5*3 = 4/5

... e così via.

Quindi la costante di proporzionalità sarà pari a 4/5 e come unità di misura, essendo la massa espressa in grammi e il volume in centimetri quadri, sarà pari a g/cm^3.

La legge matematica che lega massa e volume sarà quindi data dal valore della nostra variabile (il volume) moltiplicato per la costante di proporzionalità appena individuata:

massa = volume * 4/5

Infatti, a riprova, se prendiamo un volume pari a 20 cm^3 otteniamo una massa di:

massa = 20 * 4 / 5 = 16 g

Visto che ti viene richiesta una soluzione grafica al problema, procedi così:

su un piano cartesiano individua i seguenti punti, posto x = volume e y = massa:

A = (5 , 4.0)
B = (10 , 8.0)
C = (15 , 12.0)
D = (20 , 16.0)
E = (25 , 20.0)

Traccia la retta che unisce tutti questi punti (o meglio la semiretta, in quanto volumi e masse negative non hanno senso).

Adesso rispondiamo alle domande:

A che volume corrisponde una massa di 22,5 g?

Individuiamo, sull'asse y, il punto corrispondente a 22,5 g (che ho chiamato F), quindi da questo tracciamo una linea parallela all'asse x fino ad intersecare la semiretta appena tracciata (punto che ho chiamato G) e da quest'ultimo punto tracciamo una linea, questa volta parallela all'asse y.

Il punto sull'asse x, che questa linea individuerà (punto H), sarà la soluzione alla nostra domanda: come vedi è molto prossimo a 28, nello specifico sarà 28,125 cm^3 e lo puoi verificare applicando la formula inversa della legge matematica appena trovata che regola massa e volume:

massa = volume * 4/5

volume = massa * 5/4 = 22,5 * 5/4 = 28,125 cm^3

Seconda domanda, che è l'inversa della precedente: a che massa corrisponde un volume di 45 cm^3?

Il procedimento è praticamente identico, individuiamo il punto, sull'asse x, corrispondente al valore di 45 cm^3 (punto I), tracciamo, da questo punto, una linea parallela all'asse y e individuiamo il punto di intersezione tra questa linea e la retta (punto J).

Da questo punto J tracciamo una linea parallela all'asse x e individuamo in quale punto questa interseca l'asse y (punto K).

Leggendo il valore di questo punto di intersezione avremo la soluzione al tuo problema.

Nel caso specifico leggerai una massa di 36 g, infatti, dalla legge matematica trovata:

massa = volume * 4/5 = 45 * 4/5 = 36 g

E per ultimo, dal punto di vista grafico, la costante di poporzionalità rappresenta il coefficiente angolare (o pendenza) della retta che rappresenta la relazione matematica tra massa e volume.

Ecco fatto, ti allego il grafico che risolve il tuo problema.

:hi

Massimiliano
damdom
damdom - Erectus - 141 Punti
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beh se 25cm3 sono 20g,i grammi di 22,5cm3 li trovi facendo la proporzione:
25:20=22.5:x cioè moltiplicando 20 x 22.5 e dividendo per 25.
x la massa di 45cm3 stessa cosa, risolvi la proporzione 25:20=45:x

se noti bene col crescere di 5cm cubi, la massa cresce sempre di 4g, infatti 5x2= 10 4+4= 8
5x3= 15 4+4+4= 12
5x4= 20 4+4+4+4=16
damdom
damdom - Erectus - 141 Punti
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non poteva darti spiegazione migliore...
brunomilano
brunomilano - Erectus - 56 Punti
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Graziee mille ad entrambi
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