ci@o
ci@o - Habilis - 255 Punti
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Due vettori a e b hanno modulo rispettivamente pari a 6 m e a 8 m. Il modulo del vettore risultante è 10 m.
Quanto vale l'angolo tra a e b?
Per favore mi spiegate come fare ! Il risultato è 90 gradi.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Per risolvere questo problema basta ricordare una semplice relazione trigonometrica nota come "Teorema di Carnot": se
[math]a,b,c[/math]
sono i lati di un triangolo e
[math]\gamma[/math]
l'angolo opposto a
[math]c[/math]
e quindi compreso tra
[math]a[/math]
e
[math]b[/math]
si ha che
[math]c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma[/math]

Nel tuo caso
[math]a=6,\ b=8,\ c=10[/math]
e quindi
[math]100=36+64-96\cos\gamma[/math]

da cui
[math]\cos\gamma=0[/math]
. Ne segue che
[math]\gamma=90^\circ[/math]
.
Alternativamente, si poteva ragionare così: nel caso i vettori fossero perpendicolari, sappiamo che la formula per calcolare il modulo della somma è data da

[math]c=\sqrt{a^2+b^2}[/math]

e nel tuo caso accade proprio questo.
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