ci@o
ci@o - Habilis - 255 Punti
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a (5cm; 8.7)b (8.7 cm; 5cm)c (5cm; 5cm)d (8.7cm ; 8.7cm)devo con tutte le coppie che si possono fare disegnare i vettori .... io xò non ho capito proprio come si disegnano se su un piano cartesiano e nn ho capito nemmeno le formule ecc Ali Q io nn ho scritto bn il testo xò è come dici te !!! Grazieee a tutti

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Sia sottrazione che addizione
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Non esattamente, Ci@o...
Potresti applicare il teorema di Pitagora solo se a e b fossero tra loro perpendicolari (infatti il teorema di pitagora è utilizzato nei triangoli rettangoli), e invece non lo sono.

Il teorema di Pitagora può essere utilizzato per calcolare la misura dei vettori a e b a partire dalle loro componenti sugli assi (che infatti sono perpendicolari).
a = segmento OC = radice di (5^2 +8,7^2)
b = segmento OC' = radice di (8,7^2 + 5^2)


Per calcolare il loro vettore somma, invece non puoi più utilizzare Pitagora.
Il mio consiglio è perciò di misurare direttamente (a+b) sul disegno dopo che hai attuato la costruzione grafica: è molto più semplice.
E' sufficiente attruibuire su ciascun assi delle unità di misura della lunghezza di 1 cm.

Ciao!
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ciao, Cia@o!
Innanzi tutto, sposto il topic nella sezione di fisica (perchè è quella più corretta).

Per quanto riguarda la soluzione dell'esercizio, credo che sia intendersi così (fammi sapere se ho ben capito il tutto):

Ti vengono assegnati quattro vettori: a,b,c e d.
Per poterli disegnare ti vengono fornite le loro coordinate cartesiane, o meglio la lunghezza delle loro "componenti sugli assi cartesiani". Ti spiego cosa significa qui di seguito.

Disegnamo un sistema di riferimento (o piano) cartesiano ortogonale con assi x (orizzontale) e y (verticale).
Su ciascun asse tracciamo poi le unità di misura. Stabiliremo che 1 cm equivale ad una unità.

Veniamo al primo vettore:
a(5 cm, 8,7 cm)
Questo primo vettore ha una componente lungo l'asse x (prima coordinata) pari a 5 cm ed una componente lungo l'asse y (seconda coordinata) pari a 8,7 cm.
Le componenti di un vettore lungo gli assi sono le proiezioni di quel vettore sull'asse x e sull'asse y del piano cartesiano.
Ti spiego cosa vuol dire.
A partire dall'origine O degli assi, individua un segmento orizzontale (e dunque situato lungo l'asse x) lungo 5 cm (cioè 5 unità).
Evidenzia con un segno più scuro il punto traovato, di ccordinate (5,0). Lo chiamiamo punto A.
Il segmento 0-A ha lunghezza 5 cm ed è perfettamente orizzontale.
Sempre a patire dall'origine degli assi, individua un segmento verticale (e dunque situato lungo l'asse y) lungo 8,7 cm (cioè 8,7 unità).
Evidenzia con un segno più scuro il punto trovato, di ccordinate (0,8.7). Lo chiamiamo punto B.
Il segmento 0-B ha lunghezza 8,7 cm ed è perfettamente verticale.
Immaginiamo che i segmento O-A e O-B siano due lati di un rettangolo.
per poter costruire il rettangolo completo, tracciamo dal punto A un segmento parallelo all'asse y e da B un segmento parallelo all'asse x.
Il punto d'incontro tra questi due segmento lo chiamiamo C.
OABC è dunque un rettangolo.
Tracciamo adesso un segmento che unisce O a C.
OC altro non è che il nostro vettore a di partenza.
Esso è infatti un vettore che ha OA come componente (cioè proiezione) lungo x (5 cm) e OB come componente (cioè proiezione) lungo y (8,7 cm).

Possiamo, se vogliamo, determinare la lunghezza di a esattamente come se calcolassimo la diagonale del rettangolo OABC, e cioè facendo ricordo al teorema di Pitagora.
a = radice di (5^2 + 8,7^2)= 10 unità circa
In seguito la cosa potrebbe farci comodo.

Andiamo avanti...
Veniamo al secondo vettore:
b(8,7 cm, 5 cm)
Questo secondo vettore ha una componente lungo l'asse x (prima coordinata) pari a 8,7 cm ed una componente lungo l'asse y (seconda coordinata) pari a 5 cm.

A partire dall'origine O degli assi, dunque, individua un segmento orizzontale (e dunque situato lungo l'asse x) lungo 8,7 cm (cioè 8,7 unità).
Il segmento 0-A' ha stavolta lunghezza 8,7 cm ed è perfettamente orizzontale.
Sempre a partire dall'origine degli assi, individua un segmento verticale (e dunque situato lungo l'asse y) lungo 5 cm (cioè 5 unità).
Il segmento 0-B' ha lunghezza 5 cm ed è perfettamente verticale.
Costruiamo il rettangolo che ha per lati i segmenti O-A' e O-B', proprio come abbiamo fatto prima.
Tracciamo adesso un segmento che unisce O a C'.
OC' altro non è che il nostro vettore b.
Esso è infatti un vettore che ha OA' come componente (cioè proiezione) lungo x (8,7 cm) e OB' come componente (cioè proiezione) lungo y (5 cm).
Il primo vettore (a) e il secondo vettore (b) hanno la stessa lunghezza, sebbene abbiano le componenti "invertite".
Infatti:b = radice di (5^2 + 8,7^2)= 10 unità circa

Fai lo stesso anche per gli altri due vettori, esattamente come abbiamo fatto per questi primi due.

Una volta disegnati tutti e quattro i vettori attraverso le loro coordinate cartesiane, il problema ci chiede di attuare somme e sottrazioni tra le varie coppie.
La coppie possibili saranno:
1) a - b
2) a - c
3) a - d
4) b - c
5) b - d
6) c - d


Ti mostro come fare con la prima coppia. Poi potrai fare lo stesso anche con le altre (le farei tutte, ma dovendo spiegare tutto per iscritto, rischia di diventare un lavoro lunghissimo).

La prima coppia è (a,b).
Occorre cioè attuare una somma e una sottrazione tra questi due vettori.
Poichè la sottrazione non è una proprietà commutativa, le operazioni da eseguire saranno in realtà 3 e non 2.
Questo perchè occorrerà eseguire: a + b, a-b e b-a.

Procedimao:
1) A + B
Come saprai, la somma tra due vettori si esegue con la "regola del parallelogramma".
Costruiamo dunque un parallelogramma che ha per lati OC e OC' (i due vettori a e b che si volgiono sommare). Per farlo si mandano da C e da C' le parallele a OC' e OC.
Il punto di incontro tra queste due parallele lo chiamiamo K.
Il "vettore somma" ha una lunghezza pari alla diagonale del parallelogramma, dunque esso è il segmento OK.
Se il testo del problema ti chiede unicamente di disegnare il vettore somma, questo primo esercizio è completo.
Se ti si chiede invece anche di calcolarne la lunghezza,la cosa è un po' più complessa. Fammi sapere dunque se ti interessa anche quello, e provvedrò ad inviarti un secondo post con la spiegazione.

2) A - B
La differenza tra il vettore a e il vettore b si ottiene sommando al vettore a l'opposto di b, cioè -b.
Il vettore -b è un vettore che ha stessa direzione e stesso modulo di b, ma verso opposto.
Sarà dunque un vettore che ha una componente lungo x lunga sempre 8,7 cm, ma dalla parte degli x negativi; e una componente lungo y lunga sempre 5 cm, ma dalla parte degli y negativi.
Il punto C" del rettangolo di lati OA" e OB" ha dunque coordinate (-8.7,-5).
Si ottiene il vettore -b.

A questo punto non abbiamo che da attuare la somma tra a e -b con la regola del parallelogramma.
Costruiamo dunque un parallelogramma che ha per lati OC e OC". Per farlo si mandano da C e da C" le parallele a OC" e OC.
Il punto di incontro tra queste due parallele lo chiamiamo H.
Il "vettore somma" ha una lunghezza pari alla diagonale del parallelogramma, dunque esso è il segmento OH, situato nel secondo quadrante del piano cartesiano.
Anche qui, se il testo del problema ti chiede unicamente di disegnare il vettore somma, questo primo esercizio è completo.
Se ti si chiede invece anche di calcolarne la lunghezza, la cosa è un po' più complessa.

3) B-A
Stavolta occorre sommare al vettore b il vettore -a.
Il vettore -a ha modulo e direzione uguali a quelli di a, ma verso opposto.
Attraverso il procedimento che ti ho indicato precedentemente dovresti aver capito come calcolare -a.
Sarà un vettore con componenti (-5,-8,7), cioè un vettore situato nel terzo quadrante del piano cartesiano, le cui proiezioni (componenti x e y) sono lunghe 5cm e 8,7 cm, ma dalla parte degli x e y negativi.
Trovato il vettore -a, utilizzi la regola del parallelogramma.

Fine.
fammi sapere se ho ben interpretato il testo del problema, e soprattutto se ti dovesse occorre qualche spiegazione in più.
Ciao, a presto!!!
ci@o
ci@o - Habilis - 255 Punti
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Sei bravissima a spiegare !!! Grazie a te ho capito tutto infatti la prof vole proprio questo ora non sono a casa ma controllero mejo dopo comunque è tutto giusto grazie 10000000000 volte .. sei unicaaaaa <3
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Sono molto contenta di sentirlo, Cia@o!
Se hai altri dubbi o domande riguardo questo argomento, sono a tua disposizione.
Ciao! :blowkiss
ci@o
ci@o - Habilis - 255 Punti
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Dato k io dovrei faee la sottrazione e la somma delle coppie dovre prima disegnare sul piano caetesiano a e b poibdovrei fare c=ax+bx
Poi c=ay+by
Cosiii ?? :*

Aggiunto 51 secondi più tardi:

E poi c=ax-bx
C=ay-by

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Al negatico lo dovrei disefnare i vettori al 3 quadrante del piano cartesiano
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Aspetta, Ci@o, forse c'è un po' di confusione.

Come hai detto tu, prima occorre disegnare i due vettori a e b, come ti ho spiegato nel primo post.

Una volta che li hai disegnati, la soluzione delle varie operazioni si ottiene per via grafica, applicando la regola del parallelogramma.
I due vettori "diventano" cioè i lati di un parallelogramma, la cui diagonale ne rappresenta la somma.

Per far questo, le "coordinate cartesiane" dei due vettori non ci servono più: avevano il solo scopo di aiutarci a disegnare i vettori. Nel momento in cui questo è stato fatto, non è più necessario utilizzarle.

Una volta che hai ottenuto -graficamente- la risultante di (a+b) o di (a-b) puoi se vuoi calcolarne le componenti cartesiane. Esse non sono altro che le proiezioni del vettore (a+b) o (a-b) lungo l'asse x e l'asse y.

Esatto: al negativo i vettori -b o -a si trovano nel terzo quadrante.

Aggiunto 1 ora 27 minuti più tardi:

NUOVA SPIEGAZIONE:

Cara Cia@o, ti posto i disegni relativi alla spiegazione che ti ho fornito nel primo post.
Ti consiglio prima di scaricare e stampare questo disegno e poi, tenendolo sotto gli occhi, di rileggere daccapo la spiegazione che ti avevo scritto ieri sera: sicuramente adesso la troverai molto più semplice e chiara, vedrai.

Il discorso che facevi tu prima c = 5 +8,7 = 13,7 si può fare unicamente se i vettori hanno la medesima direzione.
Nel caso in cui non ce l'abbiano, occorre invece utilizzare la regola del parallelogramma.

Spero di aver capito bene il tipo di esercizio che richiedeva la tua insegnante.
Magari lei aveva invece in mente un testo più semplice: servirsi delle coordinate per calcolare i moduli dei quattro vettori (utilizzando il teorema di Pitagora come ti ho detto ieri) e poi presumere che i vettori avessero tutti e quattro la medesima direzione.
In quel caso i moduli dei vettori somma e sottrazione si ottengono con banali somme e sottrazioni dei moduli dei vettori d'origine.
In mancanza di ulteriori informazioni, però, io ho immaginato che l'esercizio fosse invece questo.
Spero sia tutto chiaro adesso. Ciao!!!
ci@o
ci@o - Habilis - 255 Punti
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a okok grazie adesso ho capito !! faccio prima il piano cartesiano e rappresento i vettori poi devo applicare il t. di Pitagora
esempio a-b
C= radice quadrata di a alla seconda + balla seconda = 19,37 cm
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