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  • Fisica-Velocità istantanea.

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Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 24674 Punti
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So per definizione che la velocità istantanea è il valore limite della velocità media quando l'intervallo di tempo tende a zero.
L'esercizio mostra un grafico in cui devo trovarmi la velocità media fra i due punti che risulta essere
[math]-5m/s[/math]
. Ora mi chiede di calcolare la velocità instantanea di un punto
[math]P[/math]
che nel grafico spazio tempo ha coordinate
[math](0,4s;-0,5m)[/math]
, come ottengo la velocità istantanea dalla formula:

[math]v_{i}=\lim_{\Delta t \to 0} v_{m}[/math]
?

Grazie in anticipo a chiunque si appresterà a rispondere. :D

Aggiunto 1 ora più tardi:

Scusatemi, ovviamente la distanza delle coordinate del punto
[math]P[/math]
è dall'origine sia per lo spazio sia per il tempo.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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1. Si definisce velocità media
[math]\bar{v}[/math]
di un corpo il rapporto fra lo spostamento
[math]\Delta s[/math]
del corpo e l'intervallo di tempo
[math]\Delta t[/math]
in cui è avvenuto:
[math]\bar{v} := \frac{\Delta s}{\Delta t}\\[/math]
.
2. Considerando due punti appartenenti al piano spazio-tempo rispettivamente
di coordinate
[math]A(t_a,\,s_a)[/math]
e
[math]B(t_b,\,s_b)[/math]
(con
[math]t_b > t_a[/math]
) la velocità media è
banalmente pari a
[math]\bar{v}_{AB} := \frac{\Delta s_{AB}}{\Delta t_{AB}} = \frac{s_b - s_a}{t_b - t_a}[/math]
, ossia è uguale alla pendenza
della retta su cui giace il segmento
[math]AB\\[/math]
.

3. Si definisce velocità istantanea
[math]v[/math]
il valore limite a cui tende il rapporto
[math]\frac{\Delta s}{\Delta t}[/math]
quando
[math]\Delta t[/math]
tende a zero:
[math]\begin{aligned} v := \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t} \end{aligned}\\[/math]
.
4. Considerando un punto appartenente al piano spazio-tempo di coordinate
[math]P(t_p,\,s_p)[/math]
, per il calcolo della velocità istantanea in tale punto è sufficiente
considerare un istante immediatamente prima a
[math]\small t_p[/math]
( che indicheremo con
[math]\small t_p^-[/math]
)
e un istante immediatamente dopo a
[math]t_p[/math]
( che indicheremo con
[math]t_p^+[/math]
); a tali
ascisse (temporali) corrisponderanno rispettivamente delle ordinate (spaziali)
[math]s_p^-(t_p^-)[/math]
ed
[math]s_p^+(t_p^+)[/math]
. Ricavati tali valori dal grafico, basta applicare la defi-
nizione sopra riportata:
[math]\begin{aligned}v_P := \lim_{\Delta t_P \to 0} \frac{\Delta s_P}{\Delta t_P} = \frac{s_p^+(t_p^+) - s_p^-(t_p^-)}{t_p^+ - t_p^-}\end{aligned}[/math]
; da
notare che tale valore non è altro che la pendenza della retta tangente al grafi-
co spazio-tempo nel punto
[math]P\\[/math]
.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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