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  • Fisica: urti e moto del centro di massa

serejuve90
serejuve90 - Genius - 13597 Punti
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ciao!! domani ho compito sugli urti ed il moto del centro di massa.. la teoria la so abbastanza ma nn riesco a fare gli esercizi!! vi prego se mi potete aiutare.. grazie mille.. metto qualche esercizio se lo risolvete guardo come siu fa..:hi

1)siete su uno slittino (massa complessiva M)su ghiaccio liscio privo di attrito.Avete preso con voi 2 sassi di masse m1 e m2 tali che M=6m1=12m2. per far muovere lo slittino gettate all'indietro i 2 sassi, uno dopo l'altro o insieme,ma sempre con la stessa velocità Vrel relativa allo slittino. Qual'è la velocità risultante se gettate a) i 2 sassi contemporaneamente, b)prima m1 e poi m2 oppure c)prima m2 e poi m1? [risultati a) 0.2 Vrel b)0.210 Vrel c) 0.209 Vrel]

2)un nucleo radioattivo inizialmente fermo decade emettendo un elettrone e un neutrino in direzioni tra loro perpendicolari. La quantità di moto dell'elettrone è 1.2*10^-22 kg*m/s, qualle del neutrino 6.4*10^-23 kg*m/s. a) trovate direzione e modulo della quantità di moto del nucleo che rincula dopo il decadimento. b) la massa del nucleo residuo è 5.8*10^-26 kg. Qual'è la sua energia cinetica durante il rinculo? [risultati a)1.48*10^-22 kg m/s; 62° b)1.0]

Questa risposta è stata cambiata da BIT5 (06-11-09 17:29, 7 anni 28 giorni )
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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1) Ovviamente abbiamo la conservazione della quantità di moto. Quindi:

a) Siccome vengono gettati assieme i due corpi, possiamo considerare la loro massa come un'unica massa complessiva; per dirla in termini più chiari:

[math]Q=\left( \frac{1}{6}M+ \frac{1}{12}M \right) \cdot v_{rel}[/math]

Possiamo dirlo solamente in quanto la velocità è la stessa per entrambi i corpi.

Calcoliamo la velocità finale dello slittino:

[math]v_{s}=\frac{Q}{M}=\frac{ \left( \frac{1}{6}M+ \frac{1}{12}M \right) \cdot v_{rel}}{M}=\frac{1}{4}v_{rel}[/math]

b) Anche qui abbiamo la conservazione della quantità di moto:

[math]Q=Q_1+Q_2=\frac{1}{6}M\cdot v_{rel} + \frac{1}{12}M\cdot v_{rel}[/math]

Ma essendo la velocità relativa uguale, possiamo raccogliere a fattor comune:

[math]Q= \left( \frac{1}{6}M+ \frac{1}{12}M \right) \cdot v_{rel}[/math]

Pertanto la velocità dello slittino è sempre la medesima.

c) Stessa cosa vale in questo caso (non si fa altro che sfruttare la proprietà commutativa della somma e si ottiene esattamente lo stesso risultato).

Pertanto risulta che la velocità finale dello slittino in tutti e tre i casi è:

[math]v_{s}=\frac{Q}{M}=\frac{1}{4}v_{rel}[/math]

Se guardi i risultati dati dal libro, vedi che sono tutti uguali a meno di approssimazioni. Nel nostro caso viene che la velocità finale dello slittino è
[math]0,25\cdot v_{rel}[/math]
; scorretto secondo i risultati, ma secondo il procedimento è così che deve essere. Pertanto è giusto.
Il secondo te lo posto fra un attimo, appena trovo un po' di tempo. ;)
serejuve90
serejuve90 - Genius - 13597 Punti
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grazie 1000 =)
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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2) conservazione della quantità di moto (risultante forze esterne al sistema (nucleo + elettrone + neutrino) = 0)

Q iniziale = Q finale
0 = Qel + Qne + Qnucleo

[math] -Q_{nucleo} = Q_{el} + Q_{ne} \Rightarrow |Q_{nucleo}| = \sqrt{|Q_{el}|^2 + |Q_{ne}|^2} [/math]


il verso è quello opposto individuato da Qel + Qne.la direzione si trova con le relazioni trigonometriche, dovresti essere in grado.
l'energia cinetica è 1/2mv^2. puoi ricavare v dal modulo della quantità di moto, poi avendo la massa del nucleo residuo trovi l'energia
serejuve90
serejuve90 - Genius - 13597 Punti
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..ok dai più o meno ho capito.. ma se devo trovare la velocità del centro di massa?..
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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la velocità del centro di massa di cosa? Nel senso che "centro di massa" si deve riferire a qualcosa. Ciò che voglio dire è che posso parlare di un centro di massa di un corpo, ossia quel punto dove posso "concentrare" tutta la massa del corpo, e renderla puntiforme, in modo da semplificare i calcoli.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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serejuve90: ..ok dai più o meno ho capito..

hai capito o no?

serejuve90: ma se devo trovare la velocità del centro di massa?..

la posizione del centro di massa è data da

[math] \frac {\sum^N_{i=0} m_i \vec{r_i}}{\sum^N_{i=0} m_i} [/math]

dove
[math] \sum^N_{i=0} m_i [/math]
indica la massa totale. derivando rispetto al tempo trovi la velocità del centro di massa, che sarà quindi data da
[math] \frac {\sum^N_{i=0} m_i \vec{v_i}}{\sum^N_{i=0} m_i} [/math]

nel tuo caso, dopo aver trovato le quantità di moto delle singole particelle (ovvero dell'elettrone, neutrino e nucleo) le sommi vettorialmente. il risultato "notevole" è che un sistema con quantità di moto nulla, ovvero non soggetto a forze esterne, ha velocità del centro di massa nulla
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