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  • fisica - problema meccanica del punto

clo88
clo88 - Erectus - 60 Punti
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Si consideri il sistema formato da due masse M1=0.2Kg e M2=1Kg collegate tra loro da un filo in estensibile e di massa trascurabile.Il filo passa su una carrucola girevole senza attrito intorno al suo centro.La carrucola è assimilabile ad un disco di raggio R=5 cm e massa Md=0.5 Kg.
Supponiamo che dopo avere percorso un tratto L=20 cm la massa M2 urti con un piano,fermandosi.
a)Se nell’istante in cui la massa M2 si ferma,la massa M1 si trova ad un altezza H=30 cm dal piano,calcolare la quota massima raggiunta dalla massa M1.(ricordarsi che anche la carrucola è in rotazione).

Ho provato a farlo con la conservazione dell'energia e viene 1.1 m.Grazie in anticipo se qualcuno risponde.

All'istante t=0 il sistema è fermo le masse M1 e M2 avranno solo energia potenziale.Nell'istante t finale invece la M2 si ferma quindi energia cinetica nulla e ovviamente energia potenziale nulla,la M1 continua a salire e la carrucola a girare quindi avranno una certa energia cinetica durante il moto che comunque non interessa.Quando M1 raggiunge la quota massima si ferma e cosi' anche la carrucola quindi le loro energie cinetiche sono 0 nell'istante finale.Quindi direi:

M2*g*L + M1*g*(H-L) = M1*g*Hfinale

xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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edit

nutro seri dubbi in merito all'esattezza del tuo procedimento: la velocità dipende sicuramente anche dal momento d'inerzia del disco, che nella tua equazione però non compare.
devi trovarti la velocità di M1 al momento dell'urto.
per fare ciò considera che hai un momento torcente, dovuto a M1 e ad M2, che agiscono sul disco attraverso la fune.
una volta che hai la velocità ancgolare del disco al momento dell'urto, puoi trovare anche quella della massa M1 (ricorda la relazione tra velocità angolare e tangenziale) e applicando la conservazione dell'energia ottieni l'altezza massima
clo88
clo88 - Erectus - 60 Punti
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La velocità di M1 al momento dell'urto la calcolerei cosi':

M2*g*L + M1*g*(H-L) = 1/2*M1*(V^2) + 1/2*I*(V^2/R^2)
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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C'è qualcosa che non mi convince nella formulazione del problema:
viene detto che il filo è inestensibile,
pertanto, se la massa 2 scende di 20 cm, la massa 1 sale di 20 cm.

Non è che il testo del problema chiede la velocità massima della massa 1?
clo88
clo88 - Erectus - 60 Punti
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no chiede la posizione massima della massa M1...il filo si è inestensibile quindi la considerazione che hai fatto è valida...pero' la massa M1 non si ferma continua a salire e la carrucola a girare...
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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mi ero bloccato pure io su quel punto. il fatto è che la massa M2 continua a salire a causa dell'energia che ha accumulato in precedenza, mentre il disco continua a ruotare e M1 resta ferma a terra. essendo in campo conservativo a quel punto applichi la conservazione dell'enegia meccanica tenendo presenti quei 20cm.
inestensibile è da intendere che non si allunga, ma si può accorciare.
stefano lo lascio a te che ci sono alcune cose che non ricordo, quindi potrei sparare cazzate
clo88
clo88 - Erectus - 60 Punti
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si ma la M1 continua a salire,anchio all'inizio non capivo poi quando ho chiesto chiarimenti al prof mi ha detto cosi'...
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Ah! Ora è chiaro;
quindi a questo punto tutto sta nel trovare la velocità che ha M2 in H e applicare la conservazione dell'energia per trovare l'altezza massima.
clo88
clo88 - Erectus - 60 Punti
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si penso di si...
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Allora direi che il procedimento è come quello che hai scritto nell'ultima equazione,
però non dimenticarti che un istante prima dell'urto anche M2 è in moto (sempre con modulo della velocità v).
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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non mi convince. in seguito ad alcuni ragionamenti sul lavoro della forza di gravità sul sistema sono giunto alla conclusione che sbagliate a calcolare l'energia potenziale (o meglio, la sua variazione). mettetela in questi termini: la forza di gravità è conservativa, ovvero il lavoro da essa svolto non cambia l'energia del sistema. se calcolo il lavoro svolto allora giungo alla seguente equazione:

M2*g*L + M1*g*(-L) = 1/2*M1*(V^2) + 1/2*I*(V^2/R^2) + 1/2*M2*V (con la correzione di cherubino)

ovviamente se sbaglio fatemi sapere dove
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Sì, sinceramente non avevo guardato il termine potenziale ma solo quello cinetico;
(neanche adesso sto guardando con attenzione a dire il vero...)

La correzione ai termini potenziali di xico mi sembra corretta: il sistema ha un solo grado di libertà, quindi lo spostamento è lo stesso per tutte le masse.
Inoltre, se m1=m2 viene v=0, che è ciò che uno si aspetta (se le masse sono uguali e il sistema è inizialmente fermo, in configurazione di equilibro quindi, vi rimane).
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