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  • Fisica - problema (con vettori)

Avil
Avil - Erectus - 120 Punti
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mi potete aiutare con questo problema?
un aereo viaggia alla velocità costante di 800km/h prima verso Sud per un'ora,successivamente verso Sud-Est per un'ora e quindi per un'ora e mezza in direzione Ovest.
Determina il modulo dello spostamento risultante e l'angolo da esso formato con la direzione Est-Ovest.
Quanto tempo impiegherà per ritornare in linea retta al punto di partenza (sempre alla velocità di 800Km/h)?

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (10-12-08 17:06, 8 anni 2 giorni )
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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Sei sicura ke sia la direzione Est-Ovest?:con:con

Poi mica hai i risultati?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Eh he, questi sono i problemi che dovresti fare anche tu MateFan.
Tutto questo si risolve facilmente usando i vettori.
Ti invito a dare un'occhiata qui, quando serve:
http://www.skuola.net/fisica/fisica-matematica/vettori-in-fisica.html

Scegliamo un sistema di assi cartesiani: la x in direzione est, la y in direzione nord.
Ora dobbiamo esprimere lo spostamento sotto forma di vettori in questo sistema di coordinate;
lo spostamento risultante è la somma dei 3 spostamenti descritti nel testo: una somma di vettori!

Chiamiamo
[math]\vec r_1, \vec r_2, \vec r_3[/math]
i tre spostamenti.
[math]\vec r_1[/math]
è semplice, si viaggia verso sud di 800 km, quindi, le componenti del vettore r_1 sono:
[math]\vec r_1 = (0, -800 km)[/math]
:
la componente x (est) è nulla, e la componente y (nord) è -800km, ovvero -800 km verso nord: 800km verso sud;

anche
[math]\vec r_3[/math]
è semplice: 1200 km verso ovest:
[math]\vec r_3 = (-1200 km, 0)[/math]
:
la componente x (est) è -1200km, negativa perché si stiamo muovento in direzione opposta all'asse x (che punta, per scelta, verso est)

ora con
[math]\vec r_2[/math]
serve un po' più di impegno, ma niente di insormontabile:
sappiamo che il modulo del vettore r_2 è 800 km, ovvero in quell'ora l'aereo percorre 800 km
[math]|\vec r_2| = 800 km[/math]
ora dobbiamo usare un po' di trigonometria per trovare le componenti del vettore
[math]\vec r_2[/math]
conoscendo modulo e direzione (sud est):
la direzione sudest significa lungo la bisettrice degli assi cartesiani, ovvero -45°.
le componenti di
[math]\vec r_2[/math]
sono quindi:
[math]r_2_x = |\vec r_2| \cos (-45^\cdot)= 800 * \frac {\sqrt 2}{2} [/math]
[math]r_2_y = |\vec r_2| \sin (-45^\cdot) = 800 * (- \frac {\sqrt 2}{2})[/math]

Se non conosci bene la trigonometria, sappi che il seno e il coseno di 45° sono uguali al rapporto tra il lato di un quadrato e la diagonale, poiché la diagonale di un quadrato forma un angolo di 45° col lato, e i lati di un quadrato sono ad angolo retto (se fai un disegnino e usi il teorema di pitagora, capisci bene; metti poi l'asse x e y lungo i lati del quadrato e identifica la diagonale con lo spostamento).

Lo spostamento totale lo calcoliamo con la somma di vettori:
[math]\vec r_t = \vec r_1 + \vec r_2 + \vec r_3 = (0 + 800 * \frac {\sqrt 2}{2} -1200, -1200 - 800 * \frac {\sqrt 2}{2} + 0) km[/math]

Il modulo di un vettore, è la radice della somma al quadrato delle sue componenti (pensa al teorema di pitagora):
[math]|\vec r_t| = sqrt{r_x^2 + r_y^2}[/math]

L'angolo formato con l'asse x (ovvero la direzione est-ovest) si calcola con questa operazione matematica:
[math]\theta = \arctan \frac {r_y}{r_x}[/math]
dove arctan è l'arco tangente (la funzione inversa della tangente)

Se hai dei dubbi o non capisci, evocami.
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Edit: un cenno, dopo il tempo investito nel rispondere, sarebbe gradito.
Avil
Avil - Erectus - 120 Punti
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scusa se non ti ho risposto,mi avrai preso per una cafona, ma lo stesso giorno mi hanno ricoverata in ospedale per una reazione allergica ad un farmaco e sono uscita ieri sera.
scusa ancora e grazie mille per l'aiuto.
Avil
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Oh povera, mi dispiace!
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