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  • fisica-pianeti attorno al sole

sting2
sting2 - Genius - 2607 Punti
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come mai i pianeti se vengono attirati dal sole, non si schiantano su di esso?ho cercato informazioni in giro e la maggior parte dice che è grazie alla forza centrifuga..ma la forza centrifuga è una forza apparente e quindi quella spiegazione non mi convince..qualcuno mi sa dire il perchè e se è veramente la forza centrifuga, spiegarmelo un pochino?grazie
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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No, niente forza centrifuga, non serve se sei in un sistema di riferimento inerziale.

Semplicemente, come ho provato più volte a farti capire che:
- una forza ortogonale alla vettore velocità cambia la direzione del vettore velocità, senza cambiare il suo modulo;
- una forza lungo la direzione del vettore velocità cambia il modulo del vettore velocità, senza cambiare la direzione.

Appare evidente quindi che per avere una traiettoria curva (e magari chiusa), c'è bisogno di una forza diretta radialmente (o centrale, come si suole dire);

La forza gravitazionale del sole su un pianeta è diretta verso il centro del sole.
Se il pianeta fosse inizialmente fermo (rispetto al sole), inizierebbe a precipitare verso il sole...
Ma il pianeta non è fermo rispetto al sole, e il vettore velocità del pianeta avrà in generale una componente ortogonale alla direzione radiale e una componente parallela alla direzione radiale;
la forza di gravità cambia direzione alla componente del vettore velocità ortogonale alla direzione radiale, e cambia il modulo alla componente del vettore velocità lungo la direzione radiale.
Il pianeta avrà quindi una traiettoria curva.

Se una forza centrale ha andamento 1/r^2,
dove r è la distanza tra i due punti su cui agisce la forza, fa sì che la traiettoria sia un ramo di conica, ovvero una parabola, un'ellisse o un'iperbole (questo non è mostrabile facilmente, servono calcoli non alla portata di un liceale).

La forza di gravità di una massa puntiforme o con simmetria sferica è centrale, e ha andamento 1/r^2, quindi la traiettoria di corpi celesti attratti gravitazionalmente da una massa molto più grande di loro, descrive una conica, con il sole in uno dei fuochi.

edit: Enrico, ho cancellato il tuo post, conteneva troppe inesattezze.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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sì tranquillo. attribuivo il fatto che il moto fosse ellittico all'interazione con altri pianeti (ma parlo da ignorante in materia) oltre che col sole, perchè altrimenti non mi spiegavo come mai non fosse perfettamente circolare.
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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L'interazione tra i vari pianeti invece è ciò che rende la traiettoria ellittica un'approssimazione:
la traiettoria sarebbe un'ellisse perfetta solo se esistessero 2 corpi celesti massivi in tutto l'universo.
Tuttavia, nel sistema solare l'influenza degli altri pianeti è trascurabile (in prima approssimazione) rispetto a quella del sole.

La *possibilità* di avere un moto circolare è prerogativa di ogni moto centrale, a patto che in ogni istante il vettore velocità sia ortogonale alla forza (quindi all'accelerazione) e che l'accelerazione centripeta sia v^2/r.
La possibilità di avere traiettorie chiuse, se non è rispettata la condizione sopra, è prerogativa dei soli campi di forze con andamento lineare (f=kr) e coulombiano (f=k/r^2).
La particolare dipendenza k/r^2 fa si che la traiettoria sia una conica, con il centro dell'attrazione (o repulsione nel caso di cariche elettriche dello stesso segno) nel fuoco (questo lo si capisce risolvendo l'equazione integrale della traiettoria).
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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ok. da questo deduco che un satellite che gira intorno alla terra ha traiettoria ellittica, trovandosi in un campo coulombiano..
edit: in realtà tanto tempo per risponderti perchè cercavo un modo per trovare la traiettoria, ricordandomi la dimostrazione per il moto parabolico.. però mi è passata la voglia :lol
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