MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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Equazione oraria del moto rettilineo uniforme
Se un punto materiale si muove di moto uniforme su una retta orientata, detta v la sua velocità scalare e s_0 la sua coordinata all istante iniziale t=0, la sua coordinata a un generico istante t è:
[math]s=s_0+v t[/math]

Bene... la mia domanda è MA KE SIGNIFICAAAAA!?!?! Cioè se devo impararlo a memoria, mi rassegno, mi metto e lo ripeto 2546 volte... ma c'è anche un modo per capirci qualcosa?! Se sapete spiegarmelo + facilmente...
Stessa cosa per

Velocità istantanea nel moto rettilineo
La componente della velocità istantanea lungo la direzione del moto, in un generico istante t, è il valore a cui tende la velocità media
[math]\frac{{\Delta}s}{{\Delta}t}[/math]
, calcolata nell intervallo di tempo compreso tra t e
[math]t+ {\Delta} t[/math]
, al tendere di
[math]{\Delta}t[/math]
a zero
Sorry x l orario... E' disperazione time!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Un corpo si muove con moto uniforme quando percorre spazi uguali in tempi uguali. Questo vuol dire che se considero due intervalli di tempo uguali (per esempio 3s), in questi due intervalli lo spazio che un corpo percorre è lo stesso (per esempio 6m). Ciò significa che il corpo non è sottoposto a nessuna accelerazione e la sua velocità si mantiene costante in modulo, direzione e verso, per tutto il percorso.

Sia s_0 la posizione di partenza del corpo, cioè al tempo t_0 che equivale a 0 secondi (si tratta della posizione che il corpo ha prima di iniziare a muoversi). Sia s la posizione che il corpo ha ad un certo tempo t. La velocità si calcola facendo il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato per percorrere quello spazio (pensa alla velocità delle macchine che si misura in chilometri orari --> km/h --> s/t). Quindi:

[math]v=\frac{s-s_0}{t-t_0}=\frac{s-s_0}{t} \Rightarrow vt=s-s_0 \Rightarrow s=s_0+vt[/math]

Ora quella posizione di partenza dipende dal sistema cartesiano di riferimento che prendi. In ogni problema di fisica, infatti, sarai sempre tu che dovrai fissarlo. Ovviamente si cerca la maniera più semplice ed efficace per rappresentarlo. Quindi se hai un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme (cioè un corpo che si muove di moto uniforme su una retta), è più semplice far partire il corpo dall'origine degli assi cartesiani lungo uno dei due assi (x se la direzione è orizzontale, y se verticale). In questo modo quel s_0 sarà di coordinate (0;0), poichè coincide appunto l'origine. Pertanto s_0=0 (sia che si consideri la coordinata x quando il moto è orizzontale e l'asse scelto è quello delle x, sia che si consideri la coordinata y quando il moto è verticale e l'asse scelto è quello delle y). La formula quindi molto spesso diventa:

[math]s=vt[/math]

Da cui si deduce che lo spazio percorso è direttamente proporzionale al tempio impiegato secondo la costante di proporzionalità v.


Ci sei fin qui? Hai capito un po' di più? Cos'altro vuoi sapere?
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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edit: lascio solo la parte della velocità instantanea

per la velocità istantanea ora non puoi capirla molto bene perchè non hai fatto i limiti. cmq immagina che sia la velocità che rileva un autovelox, cioè la velocità in un istante di tempo ben preciso. premesso che S(t) indica la coordinata di un corpo all'istante t (e NON lo spazio che ha percorso), la velocità (istantanea) è data da dS/dt = [S(t+dt) - S(t)]/dt; intuitivamente, in un intervallo di tempo infinitesimo ( = dt molto piccolo) anche lo spazio varia pochissimo a velocità più o meno normali, quindi non è altro che una velocità media presa in un intervallo t molto piccolo.
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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SuperGaara: Un corpo si muove con moto uniforme quando percorre spazi uguali in tempi uguali. Questo vuol dire che se considero due intervalli di tempo uguali (per esempio 3s), in questi due intervalli lo spazio che un corpo percorre è lo stesso (per esempio 6m). Ciò significa che il corpo non è sottoposto a nessuna accelerazione e la sua velocità si mantiene costante in modulo, direzione e verso, per tutto il percorso.

Sia s_0 la posizione di partenza del corpo, cioè al tempo t_0 che equivale a 0 secondi (si tratta della posizione che il corpo ha prima di iniziare a muoversi). Sia s la posizione che il corpo ha ad un certo tempo t. La velocità si calcola facendo il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato per percorrere quello spazio (pensa alla velocità delle macchine che si misura in chilometri orari --> km/h --> s/t). Quindi:

[math]v=\frac{s-s_0}{t-t_0}=\frac{s-s_0}{t} \Rightarrow vt=s-s_0 \Rightarrow s=s_0+vt[/math]

Ora quella posizione di partenza dipende dal sistema cartesiano di riferimento che prendi. In ogni problema di fisica, infatti, sarai sempre tu che dovrai fissarlo. Ovviamente si cerca la maniera più semplice ed efficace per rappresentarlo. Quindi se hai un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme (cioè un corpo che si muove di moto uniforme su una retta), è più semplice far partire il corpo dall'origine degli assi cartesiani lungo uno dei due assi (x se la direzione è orizzontale, y se verticale). In questo modo quel s_0 sarà di coordinate (0;0), poichè coincide appunto l'origine. Pertanto s_0=0 (sia che si consideri la coordinata x quando il moto è orizzontale e l'asse scelto è quello delle x, sia che si consideri la coordinata y quando il moto è verticale e l'asse scelto è quello delle y). La formula quindi molto spesso diventa:

[math]s=vt[/math]

Da cui si deduce che lo spazio percorso è direttamente proporzionale al tempio impiegato secondo la costante di proporzionalità v.


Ci sei fin qui? Hai capito un po' di più? Cos'altro vuoi sapere?

Un pò di più si :)
Però il mio libro dice "la velocità scalare", tu parlando di velocità citi direzione modulo verso... E' scalare o vettoriale?!!?
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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La velocità è una grandezza vettoriale. Pensa ad esempio ad un'automobile che si muove a velocità costante di modulo 50km/h. L'automobile si può muovere in orizzontale, in verticale o in obliquo (sempre nelle due dimensioni, perchè le auto non volano fino a prova contraria :lol), quindi si muove in una ben determinata direzione. In più si può muovere verso destra o verso sinistra in una certa direzione, e cioè seguire un verso oppure l'altro.

Però nel sistema di riferimento unidirezionale si usa la velocità come grandezza scalare, in quanto il moto avviene in una direzione sola e quindi o sull'asse x o sull'asse y.

xico87: premesso che S(t) indica la coordinata di un corpo all'istante t (e NON lo spazio che ha percorso)

Sì hai ragione, io avevo semplificato troppo la questione. In realtà s è il punto in cui ad un certo istante t il corpo si trova nel sistema di riferimento. Quindi, essendo un punto cartesiano a tutti gli effetti, viene indicato con due coordinate s(x;y). In caso di moto rettilineo uniforme, come ti ho spiegato prima, generalmente (a meno che uno non sia sadico) si sceglie il sistema di riferimento in maniera da avere o l'asse x o l'asse y con s_0 nell'origine, e quindi una delle due coordinate di s diventa 0 e nell'equazione del moto si considera solo l'altra. In più se s_0 è nell'origine --> s_0(0;0) e quindi misura 0, se dopo ad esempio 3s il corpo si trova in s(6;0), vuol dire che ha percorso uno spazio Xs-Xs_0=6-0=6, perciò la coordinata di s coincide con lo spazio percorso. Se, però, uno è talmente furbo da scegliere s_0(2;0), lo spazio percorso è Xs-Xs_0=6-2=4 e quindi s non coincide più con lo spazio percorso.
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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SuperGaara: La velocità è una grandezza vettoriale. Pensa ad esempio ad un'automobile che si muove a velocità costante di modulo 50km/h. L'automobile si può muovere in orizzontale, in verticale o in obliquo (sempre nelle due dimensioni, perchè le auto non volano fino a prova contraria :lol), quindi si muove in una ben determinata direzione. In più si può muovere verso destra o verso sinistra in una certa direzione, e cioè seguire un verso oppure l'altro.

[quote]xico87:
premesso che S(t) indica la coordinata di un corpo all'istante t (e NON lo spazio che ha percorso)

Sì hai ragione, io avevo semplificato troppo la questione. In realtà s è il punto in cui ad un certo istante t il corpo si trova nel sistema di riferimento. Quindi, essendo un punto cartesiano a tutti gli effetti, viene indicato con due coordinate s(x;y). In caso di moto rettilineo uniforme, come ti ho spiegato prima, generalmente (a meno che uno non sia sadico) si sceglie il sistema di riferimento in maniera da avere o l'asse x o l'asse y con s_0 nell'origine, e quindi una delle due coordinate di s diventa 0 e nell'equazione del moto si considera solo l'altra. In più se s_0 è nell'origine --> s_0(0;0) e quindi misura 0, se dopo ad esempio 3s il corpo si trova in s(6;0), vuol dire che ha percorso uno spazio Xs-Xs_0=6-0=6, perciò la coordinata di s coincide con lo spazio percorso. Se, però, uno è talmente furbo da scegliere s_0(2;0), lo spazio percorso è Xs-Xs_0=6-2=4 e quindi s non coincide più con lo spazio percorso.
[/quote]
Nono molto meglio prima ke era semplificata la questione :lol

@xico: Praticamente tutto quello per dire che in un intervallo di tempo che tende a zero anche lo spazio è sempre + piccolo quanto più t-->0 ?!:dontgetit
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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gaara se consideri la velocità vettoriale (media) non puoi affermare che il modulo è dato da spazio percorso / tempo. semmai, è data da
[math] \frac {|\Delta \vec r|}{t} [/math]
dove r è il vettore posizione (fai attenzione che non è la stessa cosa, puoi percorrere uno spazio s senza ottenere uno spostamento, se torni al punto di partenza)
edit:
@m_f: tutto quello per dire che velocità istantanea e velocità media non sono due cose completamente diverse: la velocità istantanea alla fine è una velocità media, ma in un intervallo di tempo piccolissimo approssimabile a un istante
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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La velocità è vettoriale, ma effettivamente in una sola direzione si considera come scalare!

"Però nel sistema di riferimento unidirezionale si usa la velocità come grandezza scalare, in quanto il moto avviene in una direzione sola e quindi o sull'asse x o sull'asse y."

Avevo aggiunto questo al mio post però Mate lo ha quotato prima che finissi di scrivere.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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nemmeno in una sola direzione puoi farlo (semmai in un solo verso). la velocità scalare è un numero, la velocità vettoriale è un vettore. confondere le due cose è un oltraggio alla fisica
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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SuperGaara:
In più se s_0 è nell'origine --> s_0(0;0) e quindi misura 0, se dopo ad esempio 3s il corpo si trova in s(6;0), vuol dire che ha percorso uno spazio Xs-Xs_0=6-0=6, perciò la coordinata di s coincide con lo spazio percorso. Se, però, uno è talmente furbo da scegliere s_0(2;0), lo spazio percorso è Xs-Xs_0=6-2=4 e quindi s non coincide più con lo spazio percorso.

Allora nel primo caso le coordinate di s nn dovrebbero essere (3;6)?! So già che la risposta è no ovviamente, ma quindi nn ho capito!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Per xico

Il fatto è che non li confondo, nè tantomeno sto stuprando la fisica :lol

Semmai al limite non hai capito che sto ragionando sempre sul moto rettilineo uniforme nel sistema di riferimento che ho fissato!

Dal momento che ho detto e ridetto più volte che il moto rettilineo uniforme lo faccio iniziare nell'origine di un sistema cartesiano e che il corpo si sposta o sull'asse x o sull'asse y, significa che il moto avviene in una sola direzione (appunto o asse x o asse y) e in un solo verso (dall'origine verso destra o verso sinistra).

Si o no?! ;)

Per Mate

La risposta è no :asd

Il corpo si sposta sull'asse x. Quindi come saprai dalla geometria analitica un punto generico sull'asse x è P(x;0). Quindi s, che è la posizione in cui nell'istante t si trova il corpo che si sta spostando sull'asse x, è un punto dell'asse x e perciò le sue coordinate saranno (x;0). Se in quell'istante t il corpo ha percorso 3m dall'origine, s(3;0).

Non devi confondere t con s. t è il tempo ed è una misura scalare (il tempo non ha direzione e verso, ma solo un certo modulo). s è un punto dello spazio e nel sistema cartesiano è dato da due coordinate x e y.

Capito? :)
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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Ciò che mi riesce difficile immaginare è xke si parli di spazio e tempo, se poi è considerata una sola coordinata! Dato che poi vedo sul libro l immagine del grafico dove l asse x= tempo; asse y=spazio

Una domanda mi sovvien pensando :lol... Non è che io confondo la domanda "Quanto spazio ha percorso?!" (che dovrebbe essere il tuo ragionamento), con la domanda "in tale momento il corpo dove si trova?!!?"
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Ma quel grafico è il grafico della proporzionalità diretta che esiste tra tempo e spazio, cioè una retta. Non devi considerare quel sistema cartesiano.

No, non confondi quello. Confondi il sistema di riferimento.

In ogni problema di geometria si fa il disegno della figura e se ne evidenziano i dati prima di cominciare a risolverlo. Allo stesso modo in fisica prima di iniziare a risolvere qualsiasi problema è necessario raffigurare graficamente l'oggetto che si sta analizzando. Nel caso di moto rettilineo uniforme, quindi, devi disegnare il corpo che si sposta e evidenziarne i dati (cioè le coordinate di s, di v, di a...).
Il sistema cartesiano che a te interessa è un semplice sistema XoY (asse x e asse y si incontrano in O). Questo rappresenta tutto lo spazio in 2 dimensioni. E come il "mondo" dove il corpo in moto rettilineo uniforme si può muovere. Pensalo come ad un foglio di quaderno illimitato all'interno del quale il corpo ha la possibilità di muoversi. Ad un certo istante t1 il corpo si troverà in un certo punto s1, ad un certo istante t2 il corpo si troverà in un certo punto s2 diverso da s1, ad un certo istante t3 il corpo si troverò in un certo punto s3 diverso da s1 e s2...e così via. s1,s2 e tutti gli altri punti appartengono al piano cartesiano e pertanto vengono espressi con le solite coordinate P(x;y) (come qualsiasi altro punto che tu hai incontrato in geometria analitica).
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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Allora mi consolo perchè su msn un mio amico mi ha appena detto un esercizio che hanno ft venerdì ed è facile :) ... xo in ogni caso questa questione rimarrà abbastanza oscura :cry
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Ma non è per niente difficile la questione e sinceramente non capisco come mai tu non riesca a capire!!! Evidentemente non sono capace io a spiegarmi...:dontgetit

Prova questo, è fatto veramente benissimo. C'è spiegato tutto in maniera semplice con esempi chiari, anche la questione del grafico spazio/tempo che ti fa confondere ;)

Pagine: 12

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