simo200
simo200 - Habilis - 160 Punti
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le dimensio di una piscina rettangolare sono: a=20,1m +o-0,1m b=10.0m +o-0,1m h=2,00m +o-0,05m

CALCOLA IL VOLUME CON IL CORRISPONDENTE ERRORE ASSOLUTO.

GRAZIE A TT
kono67
kono67 - Erectus - 50 Punti
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Il volume sarà V=a*b*c=20,1*10*2=402 metri cubi

e l'errore assoluto E=0.1*0.1*0.05= 0.0005 metri cubi, o, se preferisci, 0.5 litri

(essendo 1 litro = 0.001 metri cubi)
cinci
cinci - Mito - 35782 Punti
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Ottimo, si può chiudere, bravo Kono.
:hi
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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In realtà Kono sbaglia:
l'errore *non* si propaga moltiplicando gli errori relativi alle singole misure (se fosse così, basterebbe una singola misura molto precisa per diminuire l'errore totale, cosa ovviamente non vera).

Nel caso del volume (o in generale di un prodotto o differenza di variabili),
indicando con
[math]\delta x[/math]
l'errore *massimo* della variabile
[math]x[/math]
,
l'errore è:

[math]\delta V = ab \delta c + ac \delta b + bc \delta a[/math]
;
questa espressione ha un significato matematico preciso (è il differenziale della funzione in tre variabili V(a,b,c) = abc);
sui libri è tipicamente raccontato come ottenere questa equazione, o come intuirla.
La cosa da notare è che se un errore è nullo (ovvero, molto inferiore degli altri), rimangono gli altri termini, mentre invece facendo il prodotto degli errori questo non accadeva.
Questo è la trasposizione in un equazione del fatto che se miglioro la misura in una sola variabile ... non miglioro quella delle altre.

Dividendo il tutto per V(=abc) si ottiene
[math]\frac {\delta V}{V} = \frac{\delta a}{a} + \frac{\delta b}{b} + \frac {\delta c}{ c}[/math]
,
espressione equivalente ma (forse) più esportabile e più facile da ricordare.

Per una funzione composta dai *soli prodotti o divisioni* delle sue variabili
f(x,y,z,t...), l'errore sarà
[math] \frac {\delta f} f = \frac {\delta x} x + \frac {\delta y} y + \frac {\delta z} z + \frac {\delta t} t + ....[/math]
simo200
simo200 - Habilis - 160 Punti
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Cherubino nn ho capito bene i segni
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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I segno sono positivi: gli errori si SOMMANO, un errore NON diminuisce un altro.
mitraglietta
mitraglietta - Mito - 62599 Punti
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beh dopo la ottima correzzione di cherubino credo si possa chiudere il thread?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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chiudi pure
cinci
cinci - Mito - 35782 Punti
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Chiudo
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