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  • fisica:esercizio sulla cinematica

pampolotta
pampolotta - Erectus - 50 Punti
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un ragazzo si trova su un ponte sotto cui passa una pista da sci. il ragazzo vede partire un suo amico dall inizio della pista che si trova ad 1km di distanza. Sapendo che lo sciatore si muove con accellerazione costante di 2m/s" (due metri al secondo quadrato) , determinare quando il ragazzo deve lasciar cadere una palla di neve dal ponte affinchè questa colpisca il suo amico che passa sulla pista sotto il ponte (si supponga che la distanza trta parapetto del ponte e la testa dello sciatore sulla verticale sia pari a 10m).
in una situazione analoga, quale velocità iniziale deve avere la palla di neve se lanciata con 2s di ritardo?
"spero solo di non aver commesso degli errori anche questa volta nello scrivere il post... grazie tante...:)"
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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dimmi per quando ti serve
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Allora, per risolvere l'esercizio bisogna impostare bene non tanto i dati, quanto le incognite. Iniziamo con indicare i dati del problema:

[math]d=1\ Km=1000\ m\qquad a=2\ m/s^2,\qquad h=10\ m[/math]

Ora capiamo ciò che cerchiamo: quello che richiede il problema è determinare dopo quanto tempo dalla partenza dello sciatore il disgraziato sul ponte deve bersagliarlo (e magari così facendo ammazzarlo) con una palla di neve! Se indichiamo con
[math]t[/math]
il tempo necessario alla palla per cadere dall'altezza h e con
[math]T=T_0+t[/math]
il tempo totale che impiega lo sciatore per arrivare a tiro, possiamo impostare le due equazioni
[math]h=\frac{1}{2} g t^2,\qquad d=\frac{1}{2} a T^2[/math]

da cui si ricava

[math]t=\sqrt{\frac{2h}{g}},\qquad T=T_0+t=\sqrt{\frac{2d}{a}}[/math]

da cui

[math]T_0=T-t=\sqrt{\frac{2d}{a}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}=30,19\ s[/math]

che rappresenta l'istante, dopo la partenza dello sciatore, a cui lasciar cadere la palla.

Nel caso la palla venga lanciata con 2 secondi di ritardo, indicando con v la velocità a cui essa va lanciata bisogna considerare le due equazioni

[math]d=\frac{1}{2} a (T_0+2+t_1)^2,\qquad h=v t_1+\frac{1}{2} g t_1^2[/math]

dove
[math]t_1[/math]
è il nuovo tempo di caduta della palla. Dalla prima equazione si ricava subito
[math]t_1=t-2[/math]

che sostituito nella seconda equazione risolta per v conduce alla soluzione

[math]v=\frac{2h-g(t-2)^2}{2(t-2)}=9,8\ m/s[/math]

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (14-01-09 02:24, 7 anni 10 mesi 25 giorni )
Macellaro
Macellaro - Sapiens - 340 Punti
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Scusa non capisco
[math]t_1=t-2[/math]

Non capisco come ci arrivi e poi facendo i conti la soluzione di quella equazione sarebbe un tempo negativo, quindi sarebbe come dire che la palla ha un tempo di caduta negativo :O_o

Potresti spiegarmelo???

Grazie in anticipo.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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uso la convenzione dei simboli usata da ciampax.
lui ha ricavato la formula imponendo T0 + 2 + t1 = T0 + t = tempo totale di perorrenza (t1 indica il nuovo tempo che impega la palla a cadere).
se vuoi puoi vederla in altra maniera: se la palla viene lanciata con 2s di ritardo significa che parte all'istante T0 + 2. nel frattempo lo sciatore ha percorso uno spazio s0 = 1/2a(T0+2)^2, il che significa che gli resta ancora da percorrere lo spazio S = 1/2a(t-2)^2 + vi*(t-2). S e h sono spazi diversi percorsi in tempi uguali, altrimenti la palla non toccherebbe lo sciatore: dopo lo stesso tempo, palla e sciatore devono trovarsi nello stesso punto. da questo deduci che h = 1/2g(t-2)^2 + vi'*(t-2)
Macellaro
Macellaro - Sapiens - 340 Punti
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Ecco il problema sta nel capire il perchè di questo, cioè ora che mi hai fatto notare da dove arriva l'equazione non me la spiego logicamente.
Perchè per me t=t1+2 prendendo t dal primo caso in cui è uguale a 1,4s, mi pare, non riesco a spiegarmi come fa un numero minore di 2 ad essere uguale alla somma di 2 + un numero che deve essere per forza positivo perchè indica un tempo.
A meno che h nel secondo caso non sia più 10m ma aumenti, perchè lo sciatore andando avanti di 2s non è + perpendicolare al tizio che si trova sul ponte. E' così?
Se mi spieghi pure questo sono a posto.
Grazie cmq per la spiegazione precedente.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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MMMMMMMM. Me lo sono riguardato ed effettivamente c'è qualcosa che non va. In effetti, lanciare la palla di neve con due secondi di ritardo implicherebbe che lo sciatore sia già passato sotto il ponte e che quindi bisognerebbe colpirlo nella posizione in cui si viene a trovare! Il che vuol dire che, in realta, andrebbero cambiate entrambe le equazioni (dovrebbe cambiare sia il valore di d, che sarà maggiore, sia l'aaltezza h che, stavolta, non sarebbe neanche più perpendicolare). A quel punto però bisognerebbe scrivere un sistema di equazioni tenendo conto che la palla è soggetta ad un moto scomposto in due direzioni: quello verticale, dovuto alla forza di gravità e alla componente verticale della velocità di lancio, e quello orizzontale dovuto alla componente orizzontale della velocità di lancio!)

Facciamo così, mi ci metto con calma e vi riscrivo il tutto, magari con un disegno, che sto coso mi sta facendo arrovellare! :)
ladyprincess
ladyprincess - Erectus - 50 Punti
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grazie x l aiuto,siete stati davvero gentili... speriamo solo il compito sia andato bene....
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