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  • Fisica - Esercizio meccanica esame sbagliato

paolin
paolin - Habilis - 190 Punti
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Ciao a tutti, sono appena stato a provare un esame di fisica, ma l'ho sbagliato.
Ci sono un paio di esercizi di questo esame che vorrei capire come si risolvevano.
Intanto vi posto il primo, quello più semplice:

"un blocco di 1400 kg di massa viene spostato su un piano inclinato alla velocità costante di 1,34 m/s mediante una fune di massa trascurabile alla quale viene applicata una forza F.
Il coeff. di attrito dinamico tra il blocco e il piano è pari a 0,4.
Determinare la potenza necessaria per lo spostamento del blocco."

Noterete che non hanno specificato i gradi dell'angolo ß (chiamiamolo così) di inclinazione del piano.
Hanno però fornito la base e l'altezza del triangolo rettangolo sulla cui ipotenusa scorre il blocco, che corrispondono a b 40m x h 30 m.
Io per ricavare i gradi ho fatto una proporzione, sapendo che la diagonale di un quadrato è a 45°, tra un quadrato e un rettangolo, trovando che i gradi sono 33. Ma sicuramente ho sbagliato il metodo, quindi per prima cosa chiedere qual'è il modo giusto di trovare i gradi.
Poi per la risoluzione mi sono venute in mente 2 strade:
la prima, considerato che la potenza si può trovare facendo la forza per la velocità, consiste nel considerare sia la forza dovuta all'attrito, sia la forza dovuta a mgsenß, sommarle e ricavare così il valore della forza opposta che tira la fune, detta forza sarà moltiplicata poi per la velocità data.
Poi ho pensato ad una possibilità che mi facesse considerare l'energia cinetica del blocco, considerarla come lavoro e dividerla per il tempo. il problema è che non ho il tempo però, e non conosco neanche per quanto è trascinato il blocco, in modo da ricavarmi il lavoro della F di attrito.
Scusate se mi sono dilungato, ma quale sarebbe il modo corretto di risolvere l'esercizio?
Ciao.
Paolo

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (17-01-09 00:38, 7 anni 10 mesi 23 giorni )
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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L'angolo ß lo trovi facendo:
arctan(30/40)
Di più non mi inoltro nella risoluzione. Sicuramente ci sarà qualcuno che mi riprende se lo faccio.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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the.track: Di più non mi inoltro nella risoluzione. Sicuramente ci sarà qualcuno che mi riprende se lo faccio.

Senti giovane, se hai problemi di autostima non è colpa mia! Io riprendo chiunque sbagli ( me compreso, se ci hai fatto caso! Se no riguardati il thread

http://www.skuola.net/forum/matematica-fisica/fisica-esercizio-sulla-cinematica-24308.html).

Smettila di reagire così se no dalle minacce passo ai fatti!
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Per prima cosa si presume che il corpo venga trascinato per tutta l'ipotenusa che vale:
[math]ipo=\sqrt{30^2+40^2}=50 m[/math]
Sapendo che scende a velocità costante deduci che la sommatoria delle forze agenti sul corpo è nulla. Perciò avremo che:
[math]P*cos\beta*Coeff_{att}-P*sin\beta+F=0[/math]
Da cui possiamo ricavare F:
[math]F=-P*cos\beta*Coeff_{att}+P*sin\beta[/math]
Trovata la F puoi trovare la Potenza:
[math]Pot=F*v[/math]

Scusami se non ti ho messo la legenda:
P=forza peso del corpo
Pot=potenza
[math]\beta[/math]
=angolo fra la base e l'ipotenusa
F=forza esterna
v=velocità
[math]Coeff_{att}[/math]
=coefficiente di attrito
Se hai domande chiedi.
paolin
paolin - Habilis - 190 Punti
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the.track:
Sapendo che scende a velocità costante deduci che la sommatoria delle forze agenti sul corpo è nulla. Perciò avremo che:

...ma essendo spostato da una fune con applicata la forza, il coeff. di attrito e la forza peso non dovrebbero avere entrambi lo stesso segno (diciamo negativo) e la forza applicata alla fune che tira, segno opposto?
Grazie.
Paolo
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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L'ho pensato anch'io, il mio dubbio sta in questo. Se tu provi a vedere in valori numerici la forza di attrito non è sufficiente a frenare il corpo. Intendo dire che la componente del peso parallela al piano supera la forza d'attrito perciò affinché il corpo possa scendere con velocità costante la forze deve essere contraria al senso di discesa. Comunque adesso ricontrollo i calcoli. Ti facio sapere quanto prima.

———————————

A me viene:
[math]P=1400*9,81=13734N[/math]
[math]\beta=arctan(\frac{30}{40})=36,87[/math]
[math]F_{att}=13734*cos(36,87)*0,4=4394,87N[/math]
[math]P_{parallela}=13734*sin(36,87)=8240N[/math]
Come vedi la componente parallela è superiore alla forza di attrito massima.
Per quello ho messo quei segni.

Se qualcuno capisce dove sbaglio (se sbaglio) lo dica. Grazie. ;)

———————————

Per meglio dire se io considero che la corda tiri il corpo e imposto l'equazione con i giusti segni secondo quest'idea te ne esce una forza negative della fune. Praticamente è come se la fune spingesse indietro il corpo con una forza F.
Spero di essere stato chiaro riguardo ciò che intendo. Se non hai capito ancora chiedi pure. Sempre felice di dare una mano. :)
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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markotheking la finisci di scrivere messaggi inutili?
è la seconda volta che ti riprendo (e non credo di essere stato l'unico). fa in modo che non succeda di nuovo.
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Ragazzi, ma i vettori vi fanno proprio schifo?
[math]P = \vec F \cdot \vec v[/math]
separiamo la forza di trazione
[math]\vec \tau[/math]
e le altre lungo la direzione della velocità (quindi l'attrito
[math]\vec f_a[/math]
e la proiezione della forza peso lungo il piano
[math]m g \sin \beta[/math]
)
Tieni conto che la potenza è la variazione di energia cinetica nel tempo:
[math]P = \frac d {dt} T[/math]
e siccome la velocità è costante, quindi l'energia cinetica è costante, e la potenza TOTALE (quindi di forza di trazione + forza di attrito + proiezione della forza peso) è nulla;
poiché questo vale per ogni velocità, deduci che
[math]\vec \tau = - \vec f_a - m g \sin \beta \vec e_{||}[/math]
(e_|| è il versore parallelo al piano).
A questo punto, calcolare la potenza della forza di trazione è immediato.

edit: ovviamente c'è anche la proiezione della forza peso, oltre alla forza di attrito (scusate, ma oggi sono più rincoglionito del solito)
paolin
paolin - Habilis - 190 Punti
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...allora fammi capire. Separo la forza di trazione dalla forza di attrito (una positiva e l'altra negativa) senza considerare la forza peso mgsenqualcosa.
Poi, la potenza è esprimibile sia come Lavoro/Tempo che come Forza*Velocità, quindi cosa intendi per P=(d/t)T?
Non riesco a capire neanche perchè la potenza totale è nulla..
Potresti rispiegarmi?
Grazie e scusa.
Ciao.
Paolo
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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La proiezione della forza peso c'è, mi sono accorto di averla ignorata (per questo sono venuto a correggere);

Un semplice teorema di meccanica afferma che la potenza è la derivata rispetto al tempo dell'energia cinetica (che indico con la lettera T):
[math]\frac d {dt} T =\frac 1 2 m \frac d {dt} (\vec v \cdot \vec v) = m \left(\frac d {dt} \vec v \right) \cdot \vec v = m\vec a \cdot \vec v = \vec F \cdot \vec v[/math]

Se la potenza è nulla, l'energia cinetica è nulla, quindi il corpo ha velocità costante, come nelle ipotesi del problema.
paolin
paolin - Habilis - 190 Punti
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...quindi alla fine Forza per velocità, così ottengo la potenza.
Bene, ma quello che non capisco è a quanto ammonti questa forza, da una parte ho la forza peso e quella di attrito che tirano in basso, dall'altra quella della fune che tira verso l'alto.
Ma quanto ammonta? Deve vincere la forza di attrito e quella di peso facendo muovere il blocco ad una velocità di 1,34 m/s.
Sono veramente ciucco lo so, ma abbi pazienza.
Ciao.
Paolo
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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la potenza totale sarebbe nulla se considerassi al risultante di tutte le forze (ovvero il vettore nullo), infatti avresti P = F*v (prodotto scalare). secondo me il problema ti chiede la potenza sviluppata dalla corda (anche se non lo dice esplicitamente, in caso contrario avrebbe poco senso perchè arriveresti immediatamente alla soluzione), quindi ti basta sapere il modulo della somma vettoriale di forza di forza di attrito e forza peso // al piano, e quella è la forza che la fune deve esercitare affinchè la velocità sia costante
paolin
paolin - Habilis - 190 Punti
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Bene. Possiamo anche dire allora che la forza necessaria a spostare il blocco equivale alla somma della forza peso parallela alla salita con la forza di attrito. Come dici tu poi, trovare la potenza è immediato perchè basta moltiplicare per la velocità. Mi risultano 17000 W.
Ciao e grazie ancora.
Paolo
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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non proprio. semmai puoi dire che per spostare il blocco di moto rettilineo uniforme devi dargli quella forza (in modulo)
paolin
paolin - Habilis - 190 Punti
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..comunque è il valore che mi serve, giusto?
Paolo

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