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  • Fisica: esercizio fluidi

pooh5
pooh5 - Habilis - 212 Punti
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un serbatoio chiuso contenente un liquito a densità ha
[math]d=2g/cm^3[/math]
ha un'apertura su un lato a distanza
[math]h_1=10cm[/math]
dal fondo del serbatoio stesso. Il foro è a contatto con l'atmosfera e il suo diametro z=2cm è molto più piccolo rispetto al diametro del serbatoio Z=2m. L'aria sopra il liquido è tenuta a pressione P=2atm
-determinare la velocità del liquido che esce dal foro quando il livello del liquido nel serbatoio si trova a una distanza
[math]h_2=2,50m[/math]
sopra il foro
- determinare la velocità del liquido che esce dal foro se il serbatoio è aperto in atmosfera

Ho pensato subito all'equazione di Bernoulli
[math]P=1/2 d v^2+ dgy[/math]
, ma non credo di esserci come analisi dimensionale...=/
e poi aperto all'atmosfera significa a condizioni normali??
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Premetto che sfrutto wikipedia per risolvere il problema. Qui

Per farti capire meglio posto il qui il procedimento per arrivare a ciò che ci serve partendo dall'equazione di Bernoulli.

Chiamiamo:

[math]p_1=Pressione \; sulla \; superficie \\
p_2=Pressione\; sul \; foro\\
\rho=densit\grave{a} \; liquido\\
g=accelerazione\; di \; gravit\grave{a}\\
h_2=altezza \;del \;foro\\
h_1=altezza \; della \; superficie\\
v_1=velocit\grave{a} \; di \;flusso \; in \;superficie\\
v_2=velocit\grave{a} \; di \;flusso \; nel \;foro[/math]

Abbiamo che:

[math]p_1+ \rho gh + \frac{1}{2}\rho v_1^2=p_2+\rho gh_2+\frac{1}{2} \cdot \rho\cdot v_2 ^2[/math]

Adesso sappiamo che:

[math]p_1=2p_2[/math]

Pertanto:

[math]p_2+\rho gh+ \frac{1}{2}\cdot \rho\cdot v_1^2=\rho gh_2+\frac{1}{2}\cdot \rho\cdot v_2^2[/math]

Sappiamo che:

[math]h_2=0[/math]
(Ovviamente questo lo determiniamo con un sistema i riferimento arbitrario ossia ponendo lo zero a livello del foro. Ponendolo a zero dobbiamo considerare
[math]h_1=2,40\;m[/math]
)
[math]p_2+\rho gh+ \frac{1}{2}\cdot \rho\cdot v_1^2=\frac{1}{2}\cdot \rho\cdot v_2^2[/math]

Inoltre come dice il problema stesso abbiamo che:

[math]v_1\ll v_2[/math]

O meglio:

[math]v_1\right 0[/math]

Abbiamo che:

[math]p_2+\rho gh = \frac{1}{2}\cdot \rho\cdot v_2^2[/math]

Ricaviamo
[math]v_2[/math]
:
[math]v_2=\sqrt{\frac{2p_2+2\rho gh}{\rho}}[/math]

Come vedi ora hai tutti i dati per risolverlo. Se hai dubbi chiedi. Spero di essere stato chiaro.

P.S.: Guarda il link di wikipedia che ti ho messo. Li è dimostrata in modo semplice ed intuitivo anche l'equazione stessa di Bernoulli.
pooh5
pooh5 - Habilis - 212 Punti
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mmmh credo ci sia qualche problemino...risolvendo l'equazione, la velocità mi viene dell'ordine di
[math]10^4[/math]
...???
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