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  • [Fisica] condensatori in serie

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mico90
mico90 - Erectus - 50 Punti
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ciao a tutti.. sono al quinto anno del liceo scientifico!
dovrei dimostrare perchè in due condensatori in serie la capacità equivalente risulta più piccola della più piccola capacità inserita nella serie...
Ringrazio in anticipo se qualcuno mi può aiutare!!!
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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La capacità di una serie di condensatori (C_1 e C_2)

[math]C = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}[/math]

puoi riscriverla così:

[math]C = \frac{C_1}{1 + \frac {C_1} {C_2}}[/math]

come vedi, C_1 è diviso per un numero maggiore di uno, quindi C è minore di C_1;

puoi riscrivere la capacità della serie anche così:

[math]C = \frac{C_2}{1 + \frac {C_2} {C_1}}[/math]

come vedi, C_2 è diviso per un numero maggiore di uno, quindi C è minore di C_2;

Quindi C è minore sia di C_1 che di C_2.


Lo stesso ragionamento vale anche per il collegamento in parallelo di due resistenze o due induttanze.
mico90
mico90 - Erectus - 50 Punti
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Perfetto.... grazie 1000! ;-)

Comunque rivedendo gli appunti ho notato che il mio prof ha consigliato di fissare C1, di porre C come variabile dipendente e C2 come variabile indipendente nella formula
[math]C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}[/math]
.... sapreste dirmi una soluzione seguendo queste indicazioni?
thanks!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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[math]C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}[/math]

[math]C(C_1+C_2)=C_1C_2[/math]

[math]CC_1+CC_2=C_1C_2[/math]

[math]CC_1=C_1C_2-CC_2[/math]

[math]CC_1=C_2(C_1-C)[/math]

[math]\frac{CC_1}{C_1-C}=C_2[/math]

visto che C, C1 e C2 sono maggiore di 0 la frazione
[math]\frac{CC_1}{C_1-C}[/math]
deve essere positiva (perchè è uguale a C2, che appunto è positivo); visto che CC1 è un numero positivo, affinchè tutta la frazione risulti maggiore di 0 lo deve essere anche il denominatore, e quindi C1-C>0 ---> C1>C (oppure C<C1)
comunque C diventas la variabile indipendente e C2 quella dipendente; è nella formula iniziale che accade il contrario;)
mico90
mico90 - Erectus - 50 Punti
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grazie tante! :hi
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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chiudo:hi
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