cichinella
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scusate ancora per il disturbo

é data una guida circolare verticale liscia di raggio R=1.15 m e centro O.Al bordo superiore A(alla stessa quota di O)viene lasciata da ferma una sferetta assimilabile ad un punto materiale di massa m=2.5 kg.Una volta arrivata in B la sferetta percorre un tratto orizzontale scabro con un coefficiente di attrito dinamico 0.5 fino al arrivare nel punto C(BC=d=1.5 m).Arrivata in C la sferetta viene frenata da una molla ideale di costane elastica k ancorata al punto D e di lunghezza a riposo x0=60 cm(nel tratto CD il piano è liscio).Qual'è la costante elastica k della molla,se la sferetta riesce,prima di fermarsi,a comprimere la molla di un tratto pari a 1/3 della sua lunghezza a riposo?

mi chiedeva anche il lavoro,ma questa parte l'ho risolta...potete aiutarmi nella prima parte cortesemente...grazie mille...:)
the.track
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B cos'è? Il punto più basso della circonferenza?
cichinella
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B è l'inizio del tratto orizzontale del percorso.
the.track
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Si ma siccome ti serve la velocità in quel punto per poter risolvere il problema, questa la trovi con la conservazione dell'energia meccanica. E l'energia meccanica è data U+K e U è data da mgh dove h è la variazione di altezza, ossia la distanza lungo y fra A e B. Secondo te no?

Aggiunto 8 minuti più tardi:

Comunque facciamo finta che B sia il punto più basso altrimenti dovremmo inserire per risolverlo anche gli urti.
Te hai un'idea di come fare? (dividendo il percorso in parti significative: raggiungimento del punto B, da B a C, da C fino a C+
[math]\Delta x[/math]
molla)
cichinella
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no...vuoto totale...:(
the.track
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Dammi un attimo che comincio ad impostare il problema.
cichinella
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ok...grazie mille in anticipo
the.track
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Allora per prima cosa isoliamo la parte del problema dove la massa m scende lungo la circonferenza. A noi cosa serve di questa parte? La velocità finale, ossia quando raggiunge B.

Al resto pensiamo dopo.

Come fare per trovare la velocità finale??

Hai due modi uno furbo e uno masochista. Puoi risolverlo con le equazioni del modo sul piano oppure con il teorema dell'energia.
Se lo vuoi risolvere con le equazioni del moto sul piano (metodo masochista) devi averne molta padronanza e probabilmente dovresti risolvere anche alcune equazioni differenziali.
Al contrario se sfrutti il teorema dell'energia, sapendo che non ci sono dispersioni di alcun genere, hai che l'energia potenziale iniziale sarà uguale a quella cinetica finale, quindi:

[math]U=K\right \; m\cdot g \cdot h=\frac{1}{2}\cdot m v^2[/math]

A questo punto ricavi in modo semplice v, e per ovvie ragioni conosci direzione e verso della stessa.

Prendiamo ora in esame il tratto BC. Conosciamo la velocità iniziale v trovata prima. Sappiamo che:

[math]F_{att}=m\cdot g\cdot \mu[/math]

Con la quale ti puoi calcolare l'accelerazione e di conseguenza, avendo anche il tratto che percorre la massa, la velocità finale nel punto C.

Consideriamo ora il tratto di compressione della molla. Qui ci torna utile nuovamente il teorema dell'energia.
Sappiamo che la massa arriva con velocità v (calcolata nel punto precedente) quindi avrà una certa energia cinetica.
Supponendo che, quando la massa arriva in contatto con la molla non vi sia più attrito abbiamo che:

[math]K=U_p_e_l\right \; \frac{1}{2}\cdot m \cdot v^2=\frac{1}{2}\cdot k \cdot x^2[/math]

Dalla quale puoi facilmente ricavare k.
cichinella
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grazie mi è tutto chiaro...solo non capisco una cosa...
nell'ultima equazione che hai impostato che cosa è U p e l???
the.track
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[math]U_p_e_l[/math]
= Energia potenziale elastica.
:)
cichinella
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ok...grazie :)
the.track
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Se vuoi un consiglio però, prima di sostituire i valori in modo meccanico, cerca di capire il perché ho impostato in quel modo il problema. Cerca di capire le formule che ho scritto, altrimenti non serve a nulla. Butti via tempo tu e lo butto via pure io che cerco di spiegarti le cose.
cichinella
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certo...il problema risolto con le relative spiegazioni mi è molto utile in quanto mi aiuta a capire sia lo svolgimento stesso degli esercizi ma anche la teoria...ti ringrazio per il tempo dedicatomi :)
the.track
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Tranquilla. se rispondo è perché mi fa piacere e ho squarci di tempo libero. Mi darebbe fastidio se non fosse sfruttato da chi chiede, solo questo. :)

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Per curiosità in che facoltà sei?
cichinella
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farmacia

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