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  • esercizio sulla carica

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a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 837 Punti
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Buongiorno mi aiutereste con questo problema per favore? Grazie mille
"Due sfere condittrici con carica rispettivamente 8Q e 4Q si respingono con una forza elettrostatica di modulo F. La prima sferetta ha raggio R, la seconda 2R. Esse vengono messe a contatto,poi vemgono allontanate. Quanto vale la carica presente su ciascuna sfera nell'istante finale? Quanto è intensa la forza elettrostatica che si esercita tra le sferette?


Risultato: Q/2Q; F


Io ho provato: al contatto non sarebbe la somma tra le due cariche? Perché però non viene Q/Q ? Come si dimostra con le formule che a causa del raggio maggiore la sferetta con 2R avrà 2Q di carica? Grazie mille
mc2
mc2 - Genius - 14000 Punti
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Mettendo le due sfere a contatto la carica si ridistribuisce ma non si divide a meta` tra le due sfere!

Precisamente si ridistribuisce in modo che le due superfici sferiche siano allo stesso potenziale.

Dette
[math]Q'_1[/math]
e
[math]Q'_2[/math]
le due cariche finali sulle due sfere, il potenziale della prima sfera e`
[math]V_1=\frac{Q'_1}{4\pi\varepsilon_0 R}[/math]

quello della seconda e`
[math]V_1=\frac{Q'_2}{4\pi\varepsilon_0 \, 2R}[/math]

e deve essere
[math]V_1=V_2[/math]

quindi
[math]\frac{Q'_1}{R}=\frac{Q'_2}{2R}[/math]
, cioe`
[math]Q'_2=2Q'_1[/math]


Siccome la carica si conserva, la somma
[math]Q'_1+Q'_2[/math]
deve essere uguale alla somma delle cariche iniziali:
[math]Q'_1+Q'_2=12Q[/math]

[math]Q'_1+2Q'_1=12Q[/math]

[math]Q'_1=4Q[/math]
,
[math]Q'_2=8Q[/math]


Le due cariche in pratica sono le stesse dello stato iniziale ma scambiate tra loro. La forza tra le due sfere e` uguale a quella iniziale F.
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 837 Punti
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Grazie mille ho due domande 1)see le sferette avessero avuto uguale raggio però si divideva per due?
2) sto svolgendo questo problema:
"Un elettrone immerso nel campo elettrico di carica puntiforme di -6microC fissain un punto. L'elettrone inizialmente dista 10m dalla particella e ha una velocità di 2m/s diretta verso la carica fissa. Quanto vale l'energia meccanica? L'elettrone può avvicinarsi fino a dimezzare la distanza? Perché?
Io ho fatto
$U+K$=ma il risultato non torna. Allora ho trovato solo $U$ e mi viene 8.6 ma non ho capito perché l'energia meccanica coincide soltanto con U. Grazie mille
mc2
mc2 - Genius - 14000 Punti
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1) si`, se le sfere hanno raggio uguale la carica si divide in due parti uguali.


2) No, l'energia meccanica comprende anche l'energia cinetica.
Ma quello che hai scritto non e` per niente chiaro. Quell' 8.6 che ti viene che cos'e`, la velocita` o l'energia? E chi dice che e` il risultato giusto?

La carica dell'elettrone e`
[math]e=-1.6\cdot 10^{-19}~C[/math]
e la conservazione dell'energia e`:

[math]K_1+U_1=K_2+U_2[/math]
cioe`

[math]\frac{1}{2}m_ev_1^2+\frac{qe}{4\pi\varepsilon_0r_1}=
\frac{1}{2}m_ev_2^2+\frac{qe}{4\pi\varepsilon_0r_2}
[/math]

con
[math]r_2=r_1/2[/math]

Affinche` l'elettrone si possa avvicinare a meta` distanza occorre che


[math]K_2=K_1+U_1-U_2\ge 0[/math]
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 837 Punti
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E perché questa condizione è impossibile ? Sul libro sta scritto che non può avvicinarsi a metà.

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Poi perché ha messo maggiore o uguale a zero? Che significa questa disequazione?
mc2
mc2 - Genius - 14000 Punti
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L'energia cinetica non puo` mai essere negativa. Se imponendo la conservazione dell'energia si trova che K_2 doverbbe essere negativa vuol dire che e` impossibile: l'elettrone non si puo` avvicinare a meta` distanza
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 837 Punti
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Mi veniva 8,6 jaule l'energia. Ma è sbagliato.la velocità finale è 0?
nRT
nRT - Moderatore - 3245 Punti
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Ciao,
se risolvi l'equazione ti dovrebbe venire impossibile.
Infatti:

[math]
\frac{1}{2}m_ev_1^2+\frac{qe}{4\pi\varepsilon_0r}=\frac{1}{2}m_ev_2^2+\frac{2qe}{4\pi\varepsilon_0r} \\
\frac{1}{2}m_ev_2^2 = \frac{1}{2}m_ev_1^2+\frac{qe-2qe}{4\pi\varepsilon_0r} \\
m_ev_2^2 = m_ev_1^2-\frac{2qe}{4\pi\varepsilon_0r} \\
v_2^2 = v_1^2-\frac{2qe}{4\pi\varepsilon_0rm_e} \\
v_2^2 = 4\ \mathrm{\frac{m}{s}} - \frac{2 \cdot (-6) \cdot 10^{-6}\ \mathrm{C} \cdot (-1,6) \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}}{4 \cdot 3,14 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{\frac{F}{m}} \cdot 10\ \mathrm{m} \cdot 9,11\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}} \\
[/math]

Risolvendo trovi che
[math]v_2^2[/math]
è uguale a un numero negativo, per cui è impossibile.
Spero ti sia d'aiuto. Se hai ancora problemi scrivi pure
Ciao :)
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 837 Punti
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Grazie mille, quindi io devp trovare l'Energia totale? Ma perch é viene uguale a quella potenziale? Grazie ancor a
mc2
mc2 - Genius - 14000 Punti
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L'energia totale non e` uguale a quella potenziale!

L'energia totale e`:

[math]E_{tot}=\frac{1}{2}mv^2+\frac{qe}{4\pi\varepsilon_0r}[/math]

L'energia potenziale e`:

[math]U=\frac{qe}{4\pi\varepsilon_0r}[/math]

Le formule sono ben diverse, lo vedi?

Poi quando ci metti i numeri di questo esercizio trovi che l'energia potenziale e`

[math]U=8.6\cdot 10^{-16}~J[/math]

(nei tuoi post precedenti ti eri dimenticata un fattore
[math]10^{-16}[/math]
!!)
mentre il termine cinetico vale

[math]K=\frac{1}{2}mv^2=1.8\cdot 10^{-30}~J[/math]

per cui quando le sommi per trovare l'energia totale trovi
[math]8.6\cdot 10^{-16}~J[/math]
, ma solo perche' il termine cinetico e` piccolissimo rispetto a quello potenziale. Quindi l'energia totale SEMBRA uguale a quella potenziale, ma non lo e`.
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