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  • Esercizio: propagazione dell'incertezza nelle misure

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Lisa89m
Lisa89m - Ominide - 9 Punti
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Ciao a tutti ho bisogno di un aiuto con il seguente esercizio; apparentemente mi sembrava banale ma non mi torna, quindi suppongo ci sia qualcosa che mi sfugge. Ringrazio chiunque mi possa rispondere.

Traccia dell'esercizio

Trovare le incertezze nella misura di deformazione tramite estensimetri elettrici sfruttando i due metodi seguenti, nell'ipotesi che l'incertezza di misura dipenda principalmente dalla risoluzione dei convertitori A/D:
a)misura diretta della resistenza con un multimetro che sfrutta un convertitore A/D a 16 bits, FS 1000 ohm;
b)Inserimento in un ponte di Wheatsone, alimentato a 10v, bilanciaato ad estensimetro scarico ed in cui la lettura dello sbilanciamento viene fatta con un multimetro avente un convertitore A/D ad 8 bits e FS 10mv.

Grazie ciao!
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Allora Lisa per le mie conoscenze di perito elettronico le cose dovrebbero funzionare così:

a)
In una misura diretta, considerando l'incertezza dipendente solo ed esclusivamente dal convertitore AD, essendo il convertitore a 16 bit, avremo che il range di misura (fondo scala) viene suddivisa (c.d. "quantizzata" ) in
[math] 2^{16} [/math]
termini finiti (c.d. "quanti" ) pari a:
[math] Q=\frac {FS}{2^{16}} [/math]

Che, nel nostro caso, dovrebbe risultare pari a:

[math] Q=\frac {1000}{2^{16}}=0,0153 \Omega \;circa [/math]

Questo valore equivale alla risoluzione del convertitore stesso.

In pratica tra i
[math] 2^{16} [/math]
termini finiti disponibili nel convertitore AD (e cioè, nel nostro caso, tra 0 e 65535), verrà utilizzato quello che, moltiplicato per Q, permette di "contenere" il valore del segnale analogico in ingresso.
Essendo, però i termini finiti, il valore di conversione è tale che esso rimane costante al variare del segnale d'ingresso tra (n-0,5)*Q e (n+0,5)*Q dove n rappresenta l'ennesimo termine finito disponibile, utilizzato per la conversione.

Da ciò si desume che l'errore di conversione, o errore di quantizzazione è peri a:

[math] e=\pm \frac{Q}{2} [/math]

cioè nel nostro caso:

[math] e=\pm \frac{0,0153}{2}=0,00765 \Omega [/math]

Notare che questo genere di errore è di tipo assoluto e grava in maniera identica su ogni valore misurato, ciò vuol dire che più misura effettuata, si allontanerà dal fondo scala e più sarà gravata da errore.

b)
In questo caso si deve studiare come rendere l'errore di misura del nostro convertitore, che in questo caso misura dei mV, legato al valore della resistenza, in modo da paragonare le due tipologie di misura...

... faccio un attimo mente locale poi ti scrivo.

:hi

Massimiliano
Lisa89m
Lisa89m - Ominide - 9 Punti
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Grazie della disponibilità..quello che hai detto te è giusto ma quello è l'errore di quantizzazione, a me serve l'incertezza tipo della deformazione; la formula che lega la resistenza con la deformazione è una legge degli estensimetri ( "epsilon" = (1/F)* ((Rt-R_o)/R_o))
dove epsilon è la deformazione;
F è il fattore di sensibilità dell'estensimetro ed è pari 2;
R_o è pari a 120;
Rt è la resistenza misurata che ci permetterebbe in teoria di conoscere poi la deformazione ma che in questo caso non conosciamo, conosciamo come hai detto solamente la risoluzione con cui il convertitore ci fornisce la misure;
non so se te in quanto perito elettronico se li hai mai incontrati!!

Ti ringrazio ugualmente.
ciao
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Supponiamo di avere il ponte di figura, e che
[math] V_g [/math]
sia il nostro voltmetro.
Per l'equilibrio del ponte dovrà essere che:

[math] V_{DC}=V_{BC} [/math]

quindi:

[math] \frac {V}{R_1+R_2}R_2 = \frac {V}{R_3+R_x}R_x [/math]

e cioè

[math] \frac {R_2}{R_1+R_2} = \frac {R_x}{R_3+R_x} [/math]

che semplificando diventa:

[math] R_x = \frac {R_2}{R_1}R_3 [/math]

Se consideriamo di avere
[math] R_1 [/math]
e
[math] R_2 [/math]
fisse e la sola
[math] R_3 [/math]
variabile per trovare l'equilibrio del ponte, la tensione
[math] V_{DC} [/math]
sarà costante e l'unica a variare sarà
[math] V_{BC} [/math]

Quindi per mettere in relazione l'errore di conversione del nostro multimetro al valore della resistenza incognita, dovremo uguagliare la risoluzione del multimetro (e cioè la minima
[math] \delta V [/math]
misurabile) con la variazione minima della caduta di tensione
[math] V_{BC} [/math]
misurabile che corrisponderà, alla fine, alla risoluzione del valore misurato della resistenza incognita in ohm.
Quindi possiamo scrivere che:

[math] I_{ABC}=\frac {V_{al}}{R_3+R_x} [/math]

ponendo poi:

[math] \delta V_{BC}= \delta V [/math]

si avrà:

[math] \delta R_x = \frac {\delta V}{I_{ABC} [/math]

che è la relazione che volevamo trovare per paragonare la risoluzione del nostro multimetro in millivolt in corrispondenti valori in ohm.

La risoluzione del AD dato, essendo a 8 bit e con Fs 10 mV potrà essere di:

[math] Q=\frac {10}{2^8} = 0,0391 \; mV \; circa [/math]

se il nostro multimetro misura solo tensioni positive (caso molto improbabile), oppure, più realisticamente di:

[math] Q=\frac {2.10}{2^8} = 0,0781 \; mV \; circa [/math]

se il nostro multimetro misura tensioni pari a
[math] \pm 10 \; mV [/math]

Quindi, in questo caso, il valore dell'incertezza della misura (espressa in ohm) dipenderà dal valore che assumerà
[math] R_3 [/math]
.
Spero di non aver comesso troppi errori nel mio ragionamento.

:hi

Aggiunto 2 minuti più tardi:

... ah ok!

Scusa pensavo che la domanda riguardasse l'incertezza della misura del convertitore a prescindere da quello che si misura...

:hi

Massimiliano

Aggiunto 2 minuti più tardi:

... uffa non riesco a sistemare l'immagine!!!

Anche se non è la risposta che volevi, per completezza vedrò di sistemarla dopo pranzo...

... magari serve ad altri :)

Aggiunto 2 minuti più tardi:

L'immagine sembra un retangolo nero, ma se ci cliccate sopra appare l'immagine su fondo grigio scuro... non riesco a capire perchè viene così, a me, sul computer appare normalmente nero su bianco...
Lisa89m
Lisa89m - Ominide - 9 Punti
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l'immagine si vede grazie!!
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Effettivamente, come semplice perito, nel mio corso di studio gli estensimetri non sono stati trattati così approfonditamente.

Comunque, visto che sono curioso per natura, spulciando su internet ho trovato questo documento:

Analisi sperimentale delle tensioni

Al capitolo 9, primo esercizio, se ho capito bene, la formula dell'errore relativo di cui è affetta la misura della deformazione è pari a:

[math] \frac {d\epsilon}{\epsilon}=\frac {d(\frac {\Delta R}{R_0})}{\frac{\Delta R}{R_0}} - \frac {dK}{K} [/math]

Il termine

[math] \frac {d(\frac {\Delta R}{R_0})}{\frac{\Delta R}{R_0}} [/math]

rappresenterebbe l'errore di misura della variazione della resistenza, quindi, presumo, che sia su questa parte che si dovrà applicare l'incertezza di misurazione relativa ai due sistemi di misura proposta (misura diretta con AD 16 bit e misura a ponte con AD 8 bit).

Non so quanto ti possa essere stato d'aiuto.

:hi

Massimiliano
Lisa89m
Lisa89m - Ominide - 9 Punti
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ti ringrazio ho visto..ma purtroppo ancora non ne sono uscita fuori, spero di riuscirci al più presto!!
grazie cmq del tempo che hai dedicato!!
ciao ciao
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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... di nulla figurati. :hi
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