• Fisica
  • Esercizio - Legge di Coulomb

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Chiara Privitera
Chiara Privitera - Habilis - 218 Punti
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Buonasera!

Avrei bisogno di un aiuto con il problema seguente:

Due cariche identiche
[math]q=5,0 x 10^-6 C[/math]
si trovano, nel vuoto, in due punti A e B, a distanza
[math]2l = 12 cm[/math]
. Come è mostrato nella figura, una sferetta di massa
[math]m= 9,0 mg[/math]
e di carica negativa
[math]q' = -4,0 x 10^-6 C[/math]
compie un moto circolare uniforme, attorno al segmento AB, in un piano perpendicolare ad AB e passante per il suo punto medio M. La frequenza del moto è
[math]f = 1,0 kHz[/math]
.
Trascura la forza-peso.

1)Calcola la forza totale esercitata dalle cariche positive sulla carica negativa. [28 N]
2)Calcola il modulo della velocità della sferetta. [
[math]5,0x10^2 m/s[/math]
]

Ho provato a risolverlo in vari modi, ma ciò che trovo non concorda con i risultati.

Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto!

mc2
mc2 - Genius - 14000 Punti
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Sia a il raggio della circonferenza percorsa da q'.

Le due cariche q esercitano su d' ciascuna una forza di modulo:

[math]|\vec{F}_a|=|\vec{F}_B|=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qq'}{r^2}=
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qq'}{a^2+l^2}
[/math]

Le due forze pero` vanno scomposte nelle direzioni orizzontale e verticale

Aggiunto 25 minuti più tardi:

Le due componenti orizzontali si eliminano a vicenda, invece quelle verticali sono uguali e si sommano:

[math]\vec{F}_{Ay}=\vec{F}_{By}=-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qq'}{a^2+l^2}\frac{a}{\sqrt{a^2+l^2}}
\vec{u}_y[/math]

La forza totale e` in modulo
[math]F_y=|\vec{F}_{Ay}|+|\vec{F}_{By}|=\frac{2}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qq'a}{{(a^2+l^2)}^{3/2}}[/math]
ma la distanza a e` incognita.
Aggiunto 14 minuti più tardi:

Per trovare a devi usare la velocita` di rotazione:

[math]v=\frac{spazio}{tempo}=spazio\cdot frequenza=2\pi af[/math]

l'accelerazione centripeta e` costituita da F_y:


[math]m\frac{v^2}{a}=F_y\\
m\, 4\pi^2 a f^2=\frac{1}{2\pi\varepsilon_0}\frac{qq'a}{(a^2+l^2)^{3/2}}\\
(a^2+l^2)^{3/2}=\frac{qq'}{8\pi^3\epsilon_0f^2m}
[/math]

da qui e` possibile ricavare a, ma con i dati del problema che hai scritto tu viene un numero immaginario!


Per favore, ricontrolla il testo del problema e correggi i dati sbagliati.

Poi per rispondere alle domande del problema basta applicare le formule scritte sopra.

Chiara Privitera
Chiara Privitera - Habilis - 218 Punti
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Grazie per l'aiuto e la celere risposta.
Avevo provato a risolvere il problema così come mi ha spiegato, ma senza grandi risultati.. effettivamente, svolgendo i calcoli, l'accelerazione diventa radice di un numero negativo. Allora pensavo di aver fatto qualche errore!

Rispetto ai dati: son tutti corretti, come vede dalle figure che allego di seguito. Sarà un errore di battitura degli autori?

mc2
mc2 - Genius - 14000 Punti
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Allora e` un errore di stampa del libro. Succede.

Chiara Privitera
Chiara Privitera - Habilis - 218 Punti
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Meglio così. In ogni caso grazie, mi ha salvato dalla crisi!

Buona serata!

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