vicwooten
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Qualcuno sa' risolvere questo circuito?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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La prima operazione da compiere è determinare le condizioni del circuito
a tasto T aperto. Diventeranno le condizioni iniziali del circuito quando, a
[math]t = 0\\[/math]
, si chiude il tasto.
A T aperto, la corrente nel ramo contenente
[math]E_1,\,R_1,\,R_2,\,L,\,C[/math]
, è nulla,
dato che il condensatore è un circuito aperto. (C'è il dielettrico fra le sue
armature). Quindi la carica posseduta da
[math]C[/math]
vale
[math]Q_0 = C\,E_1\\[/math]
.
A tasto chiuso il circuito ha due maglie indipendenti e un nodo. Il nodo è il
punto in cui confluiscono
[math]R_1,\,R_2,\,E_2[/math]
; la 1° maglia è quella formata da
[math]E_1,\,R_1,\,E_2[/math]
; la 2° da
[math]E_2,\,R_2,\,L,\,C[/math]
. Orientando i rami in accordo
con le polarità dei generatori, l'equazione del nodo è
[math]i_1 + i_2 = i_3[/math]
dove
[math]i_3[/math]
è la corrente che attraversa
[math]R_2,\,L,\,C\\[/math]
.
Scelto come verso di percorrenza positivo nelle due maglie quello orario,
l'equazione della 1° maglia è
[math]E_1 - E_2 = R_1\,i_1[/math]
, quella della 2° maglia è
[math]E_2 = R_2\,i_3(t) + L\,\dot{i_3}(t) + \frac{q(t)}{C}[/math]
ma
[math]i_3(t) = \dot{q}(t)[/math]
quindi l'equazione
della 2° maglia diventa
[math]E_2 = R_2\,\dot{q}(t) + L\,\ddot{q}(t) + \frac{q(t)}{C}\\[/math]
.
Quest'ultima è una equazione differenziale lineare del 2° ordine a coefficienti
costanti non omogenea. Va integrata con le condizioni iniziali
[math]q(0) = Q_0[/math]
,
[math]\dot{q}(0) = 0[/math]
. Spero che le tue conoscenze di Analisi ti permettano di risolvere
l'equazione e, quindi, di ottenere l'andamento nel tempo delle tre correnti. ;)
vicwooten
vicwooten - Erectus - 103 Punti
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Quindi quando l'interruttore è aperto non circola nessuna corrente,ok.
La LKC è solo l'equazione i1+i2=i3?la corrente dell'induttore non influisce?
poi perché i3(t)=q(t)?quando dici che l'eq del 2° và integrata vuol dire che bisogna trovare l'omogenea associata immagino.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Cosa sarebbe
[math]LKC[/math]
? La corrente nel ramo dell'induttore è proprio
[math]i_3[/math]
.
Che sia
[math]i_3(t)=\dot{q}(t)[/math]
lo si vede pensando alla definizione di intensità di
corrente e al fatto che la carica
[math]Q[/math]
che in un secondo attraversa l'induttore
va ad aumentare la carica del condensatore.
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