• Fisica
  • determinare intensità campo magnetico al centro di un disco

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insule23
insule23 - Sapiens - 526 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio

Si determini l'intensità del campo magnetico che si origina al centro di un disco di raggio pari a
[math]80cm [/math]
che ruota attorno al suo asse con velocità di
[math]1\times 10^{5}giri/min[/math]
,su quale è uniformemente distribuita una carica di
[math]500 mC[/math]

Spiegare brevemente il procedimento.


spero mi aiuterete.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14000 Punti
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Il campo magnetico generato al centro di una spira di raggio r percorsa da una corrente e` (vedi un libro di testo, per la dimostrazione):

[math]B=\frac{\mu_0 i}{2r}[/math]


Consideriamo il disco come formato da infinite spire di raggio r, con r che varia da 0 a R=0.8 m.


La densita` di carica del disco e`
[math]\sigma=\frac{Q}{\pi R^2}[/math]
, con Q=0.5 C.

Il disco ruota con velocita` angolare
[math]\omega=2\pi\cdot 10^5~rad/min=10.5\cdot 10^3 ~rad/s[/math]


La carica contenuta nella spira di raggio r e di larghezza infinitesima dr e`:

[math]dq=\sigma\, 2\pi r dr[/math]

Questa carica compie un giro completo nel periodo
[math]T=\frac{2\pi}{\omega}[/math]
, quindi corrisponde ad una corrente
[math]di=\frac{dq}{T}=\omega\sigma r dr[/math]

che genera un campo magnetico:

[math]dB=\frac{\mu_0 di}{2r}=\frac{1}{2}\mu_0\omega \sigma dr[/math]


Per avere B totale basta integrare su r.
insule23
insule23 - Sapiens - 526 Punti
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Quindi l'integrale lo svolto così:

[math]\int \frac{1}{2} \mu _{0}\omega\alpha \, \, dr= \frac{1}{2} \mu _{0}\omega\alpha \,\cdot \int dr= \frac{1}{2} \mu _{0} \omega \alpha \,\cdot r [/math]



Quindi l'intensità del campo magnetico dovuto all'intero disco vale:
[math]B= \frac{1}{2} \mu _{0} \omega\alpha \cdot r [/math]

è corretto?
Fammi sapere.
Grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14000 Punti
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Se r e` il raggio del disco, e se
[math]\alpha[/math]
la densita` superficiale di carica, allora e` giusto.
insule23
insule23 - Sapiens - 526 Punti
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si si.
va bene.
grazie mille.
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