maya90
maya90 - Habilis - 175 Punti
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qlcuno prima che io finisca l'esame mi saprebbe collegare fisica "la carica e principio di conservazione della carica con la derivata??! :-(((
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Hai letto la risposta che ti ho inviato in pm? Riscrivo qui:

Supponi di avere una funzione tale che
[math]f'(x)=0[/math]
. Allora il teorema di Lagrange ti assicura che ciò accade su di un intervallo
[math](a,b)[/math]
se e solo se
[math]f(x)=cost[/math]
una costante.
Ora, cosa ha a che fare con la conservazione della carica? Semplice: il principio di conservazione della carica (come illustrato sul link di wikipedia che ti ho mandato) ti dice che la derivata rispetto al tempo della densità di carica è nullo: ciò implica, per il teorema di Lagrange (e in realtà anche per quello di Rolle), che la densità di carica risulta indipendente da tempo (in effetti dipende solo dallo spazio) e quindi, non varia nel tempo. Ciò implica che, come funzione del tempo, la densità di carica è costante. In simboli, puoi dire che, supponendo
[math]\rho=\rho(x,y,z,t)[/math]
, dove
[math]\rho[/math]
è la densità di carica, e
[math]x,y,z[/math]
le coordinate spaziali, mentre
[math]t[/math]
quella temporale, si ha
[math]\frac{\partial\rho}{\partial t}=0[/math]

cioè la derivata rispetto al tempo è nulla. Allora per il teorema di Lagrange, ottieni che
[math]\rho=\rho(x,y,z)[/math]
, cioè non dipende dalla variabile temporale. Questo ti dice che la carica totale, man mano che il tempo passa, rimane la stessa (ed in effetti, l'unica cosa che può accadere è che si sposti da una parte all'altra, e in quel caso genera corrente.... ma quella è un altra storia.)
Quindi ti suggerirei di definire il concetto di derivata, il suo sognificato geometrico ed infine enunciare e dimostrare i teoremi di Rolle, Lagrange (e se vuoi anche di Cauchy).

Spero di averti fatto felice.
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