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  • Circuito e prinicipi di Kirchhoff

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s_jonson
s_jonson - Ominide - 48 Punti
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E' giusta la risoluzione di questo circuito secondo i principi di Kirchhoff?
Il verso di percorrenza,orario o antiorario, va stabilito per ogni maglia del circuito?
JohnnyLuis
JohnnyLuis - Erectus - 99 Punti
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Mi interesserebbe anche a me saperlo perché ho un compito lunedì
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Innanzi tutto per scrive le equazioni ai nodi e le equazioni alle maglie secondo i Principi di Kirchhoff devi ricordarti che:

1) Detti "n" i nodi del tuo circuito comunque complesso, il numero di equazioni ai nodi sono n - 1

2) Dato un circuito comunque complesso, formato da "n" nodi e "r" rami, si possono individuare solamente r - n + 1 equazioni di maglia indipendenti.

Quindi, considerando il tuo circuito, che possiede 2 nodi e 3 rami, potrai ricavare un sistema composto da una equazione ai nodi e due equazioni di maglia.

Di conseguenza chiamando A il nodo superiore e B il nodo inferiore del tuo circuito, e scegliendo il nodo A per l'equazione ai nodi e considerando i versi di percorrenza di maglia da te indicati (normalmente destrorsi), il tuo sistema è composto dalle seguenti equazioni:

[math] I_1 - I_2 - I_3 = 0 [/math]


[math] V_1 = R_1I_1 + R_4I_3 [/math]


[math] V_2 = (R_2 + R_3)I_2 - R_4I_3 [/math]


Nota: dal momento che per
[math] I_3 \; [/math]
hai segnato due sensi contrapposti, ho scelto, arbitrariamente il senso di percorrenza dal nodo A al nodo B.

Risolvendo il sistema se risulteranno dei valori di corrente negativi, vorrà dire che il verso reale è opposto a quello scelto arbitrariamente all'inizio sul circuito.

Se hai dei dubbi chiedi pure...

... spero di avere le risposte ;)

:hi

Massimiliano
JohnnyLuis
JohnnyLuis - Erectus - 99 Punti
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Grazie mille ;) ! Sei stato davvero chiaro! Una cosa: anche se potrebbe risultare abbastanza chiaro, nel caso della resistenza R4, la corrente diventa negativa perché si incontra con la corrente dell'altra maglia che va in senso opposto?
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Se consideri, per i calcoli, la corrente
[math] I_3 \; [/math]
come ho fatto io, cioè che va dal nodo A, verso il nodo B, se il risultato è negativo, vuol dire che, nella realtà tale corrente fluisce dal nodo B verso il nodo A.
:hi

Massimiliano
JohnnyLuis
JohnnyLuis - Erectus - 99 Punti
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In questo caso, la corrente I1 che esce dalla batteria V1 è positiva. Quando poi va ad incontrare la batteria V2, che avendo rivolto il morsetto positivo in senso opposto rispetto a quello della corrente, fa si che la corrente diventi negativa? O diventa comunque negativa perché si va a "scontrare" con la corrente che arriva dall'altra maglia? Se poi diventa negativa, la corrente che dal nodo B torna verso V1, diventa nuovamente positiva quando rientra nel ramo dove sono le resistenze R2 e R1?
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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In un circuito del genere la tensione ai nodi A e B è imposta dal generatore
[math] V_2 \; [/math]
in quanto su tale ramo non è presente alcuna resistenza che possa determinarne una caduta di tensione.

Quindi su
[math] R_3 \; e \; R_4 \; [/math]
ci sarà una differenza di potenziale pari a
[math] V_2 \; [/math]
e anche la somma tra
[math] V_1 \; [/math]
e la differenza di potenziale su
[math] R_1 \; e \;R_2 \; [/math]
sarà sempre pari a
[math] V_2 \; [/math]


A questo punto è più verosimile pensare che
[math] I_2 \; [/math]
scorra dal nodo B verso il nodo A (quindi sia entrante in A), mentre le correnti
[math] I_1 \; e \; I_3 \; [/math]
siano entrambe uscenti dal nodo A.

:hi
JohnnyLuis
JohnnyLuis - Erectus - 99 Punti
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Potresti scrivere come uscirebbe il sistema?
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Certo...

[math] I_2 - I_1 - I_3 = 0 [/math]


[math] V_2 = (R_3 + R_4)I_3 [/math]


[math] V_1 - V_2 = -(R_1 + R_2)I_1 [/math]


... ricorda, io ho ritenuto che
[math] I_1 \; [/math]
scorra dal nodo A verso il nodo B, e che
[math] I_2 \; [/math]
scorra dal nodo B verso il nodo A, cioè l'opposto di quanto tu hai disegnato.

:hi
JohnnyLuis
JohnnyLuis - Erectus - 99 Punti
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Ho capito. Tu hai preso questi sensi per le correnti dato che hai preso come "punto di partenza" per entrambe le correnti la batteria V2. Ma qual'è il criterio per scegliere il verso delle correnti?
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Non c'è un criterio, la scelta dei versi delle correnti è arbitrario, l'unica regola è, per ogni nodo, non indicare tutte le correnti come entranti o come uscenti perchè sarebbe un paradosso, per il resto uno può scegliere il verso che più ritiene congruo...

... tanto, alla fine saranno i risultati a dirci se il verso scelto è corretto:

Corrente positiva : verso giusto

Corrente negativa: verso opposto a quello scelto.

:hi

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Nota:

In casi particolari come l'ulitmo schema che mi hai mandato, è chiaro che la corrente sul ramo
[math] V_2 \; [/math]
può essere imposta solo da
[math] V_2 \; [/math]
stesso, idem per il ramo contenente le sole resistenze
[math] R_3 \;e\; R_4 [/math]
in quanto in tale ramo non esiste alcun generatore che possa fornire un'utleriore corrente.
JohnnyLuis
JohnnyLuis - Erectus - 99 Punti
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Quindi, la corrente esce sempre dal morsetto positivo di un generatore mentre noi stabiliamo il verso di percorrenza della corrente stessa.
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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In un generatore, preso a se stante, la corrente fluisce, al suo interno, dal morsetto negativo a quello positivo, quindi la corrente esce dal morsetto positivo, in una rete, però, può anche capitare che la corrente, del ramo a cui appartiene questo generatore, fluisca attraverso il generatore entrando dal morsetto positivo dello stesso.

Considera ad esempio un circuito serie composto da una resistenza e due generatori con il positivo di un generatore collegato al positivo dell'altro generatore: se i due generatori hanno tensione diversa la corrente fluirà da quello a tensione maggiore a quello a tensione minore, quindi nel primo uscirà dal terminale positivo, mentre nel secondo entrerà nel terminale positivo...

... spero di non averti ingarbugliato troppo le idee :)

:hi
JohnnyLuis
JohnnyLuis - Erectus - 99 Punti
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Puoi fare un esempio pratico con un circuito e un sistema?
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Ecco, come puoi vedere, essendo tutti e tre i generatori con i positivi collegati insieme, dovrà esserci almeno uno (nel mio caso ho battezzato
[math] V_2 \; [/math]
) con la corrente che entra dal positivo.
Nota: mi sono dimenticato di segnarlo ma il verso di percorrenza è il classico destrorso (o orario). ;)

:hi

Aggiunto 1 minuto più tardi:

... scusa ho invertito i segni riguardo all'equazione di corrente:

[math] I_1 - I_2 + I_3 = 0 [/math]

Pagine: 12

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