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chenshin
chenshin - Erectus - 54 Punti
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Carica Puntiforme su sfera carica uniforme

Una Carica positiva puntiforme di valore q=
[math]10^(-10)[/math]
Coulomb è posta al centro di una sfera di carica negativa,distribuita con densità di volume uniforme.
Il valore della carica negativa è Q=
[math]8*10^(-10)[/math]
C , il raggio della sfera è R=1cm.
Detta r la distanza dal centro del sistema calcolare se esiste per una generica carica puntiforme , che non perturba il sistema , una posizione di equilibrio in un punto P(r).

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Io l'ho risolto applicando gauss , sfruttando l'idea che le 2 forze (quella della carica elettrica + e quella negativa) devono uguagliarsi trovo 2 equazioni di coulomb in funzione di 'r' le uguaglio e trovo che P(r)= 3,5 mm circa.
Qualcuno può confermare? grazie
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Allora la carica positiva produce un campo uscente, mentre quella negativa entrante. Adesso sai che il campo della carica positiva è
[math]E=\frac{kq}{r^2}[/math]
.
Se usi la legge di gauss per calcolare il campo della sfera con r>R (in cui R è il raggio della sfera) trovi che il campo in un punto esterno alla sfera è uguale a quello di una carica puntiforme. Quindi, una carica di prova positiva in un punto P(r) con r>R non potrà mai stare in equilibrio perchè il campo esercitato dalla carica puntiforme sarà sempre maggiore del campo della sfera (visto che la carica puntiforme è maggiore di quella della sfera (o quella della sfera è maggiore non capisco bene il numero)). Quindi il punto di equilibrio deve essere in un punto P(r) con r<R.

Sempre usando Gauss trovi che il campo all'interno della sfera è:
[math] E=\frac{kQr}{R^3}[/math]
. Eguagliando questo campo con il campo della carica puntiforme trovi la distanza r :P
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