• Fisica
  • Calcolo campo magnetico

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mimm8
mimm8 - Habilis - 173 Punti
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ciao, incontro delle difficoltà nello svolgimento di questo esercizio:
"calcolare il campo magnetico associato al potenziale magnetostatico
[math]A(x,y,z)= -\frac{1}{2}yB_{0}u_{x}+\frac{1}{2}xB_{0}u_{y}[/math]
e verificare se il potenziale A soddisfa la gauge di Coulomb."
Grazie. :hi
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Dato il potenziale magnetico
[math]\mathbf{A} : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3\\[/math]
definito da
[math]\mathbf{A}(x,\,y,\,z) := - \frac{B_0}{2}\,y\,\mathbf{u}_x + \frac{B_0}{2}\,x\,\mathbf{u}_y + 0\,\mathbf{u}_z\\[/math]
segue che il campo magnetico è pari a

[math]
\mathbf{B} =
\nabla \land \mathbf{A} =
\det\begin{bmatrix}
\mathbf{u}_x & \mathbf{u}_y & \mathbf{u}_z \\
\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\
- \frac{B_0}{2}\,y & \frac{B_0}{2}\,x & 0
\end{bmatrix}
= 0\,\mathbf{u}_x + 0\,\mathbf{u}_y + B_0\,\mathbf{u_z}\\
[/math]
e dato che risulta

[math]
\nabla \cdot \mathbf{A} = \frac{\partial}{\partial x}\left( -\frac{B_0}{2}\,y \right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{B_0}{2}\,x\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(0\right) = 0
[/math]
il gauge di Coulomb è banalmente verificato. ;)
mimm8
mimm8 - Habilis - 173 Punti
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grazie, sbagliavo nel calcolare un banalissimo determinate della matrice :box
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