• Fisica
  • calcolare intensità di corrente di una sbarretta

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refranco
refranco - Habilis - 173 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio di fisica.

Una sbarretta AB lunga
[math]60cm[/math]
è posta orizzontalmente nel campo magnetico generato dal flusso di una corrente attraverso un filo rettilineo infinito verticale;
l'estremo A della sbarretta dista
[math]20cm[/math]
dal filo (si veda la figura).
Gli estremi della sbarretta sono collegati ad una batteria in modo che nella sbarretta circoli una corrente di
[math]4A[/math]
da A a B.
Si stabilisca l'intensità della corrente attraverso il filo,sapendo che l'intensità della forza risultante esercitata sulla sbarretta vale
[math]2.3\mu N[/math]
.

se mi potete aiutare svolgerlo.
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14000 Punti
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Siano:

[math]I[/math]
la corrente (incognita) che scorre nel filo verticale
[math]i=4[/math]
A la corrente che circola nella sbarretta.
[math]a=0.2[/math]
m la distanza dell'estremo A dal filo
[math]\ell =0.6[/math]
m la lunghezza della sbarretta.

Legge di Biot-Savart:
[math]B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r} [/math]


Suddividiamo la sbarretta in trattini infinitesimi
[math]dx[/math]
, con
[math]x[/math]
che varia da
[math]a[/math]
ad
[math]a+\ell[/math]

La forza che agisce su un trattino dx, posto a distanza x dal filo verticale, e` in modulo (legge di Laplace)

[math]dF=iBdx =i\frac{\mu_0 I}{2\pi x} dx [/math]


Ti basta integrare su x ed imporre che il risultato sia il valore della forza data dal testo, per ricavare I
refranco
refranco - Habilis - 173 Punti
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Quindi l'intensità della forza sarà data dalla relazione:

[math]F=i\int_{sbaretta}^{ }\vec{B}\times d\vec{x}[/math]
[math]=i\int_{a}^{ a+l} dx \frac{\mu _{0}I}{2\pi x}[/math]

dove x indica la distanza dal filo

[math]=\mu _{0}\frac{Ii}{2\pi }\int_{a}^{ a+l} \frac{dx}{x}=\mu _{0}\frac{Ii}{2\pi } ln\left ( 1+\frac{l}{a} \right )[/math]


da tale espressione si segue:

[math]I=\frac{2\pi F}{\mu _{0}\, i\, ln\left ( 1+\frac{l}{a} \right )}\approx 2.0 A[/math]

è giusto?
grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14000 Punti
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va bene
refranco
refranco - Habilis - 173 Punti
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grazie
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