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tweety88
tweety88 - Erectus - 80 Punti
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a) Un dondolo è costituito da una tavola uniforme di lunghezza 3.6 m appoggiata su un
supporto (fulcro) posto al centro. Se un bambino avente la massa di 35 Kg siede ad una
delle estremità della tavola calcolare a quale distanza dal fulcro deve sedere un altro bambino avente la massa di 50 Kg per bilanciare il dondolo.
b)Due masse m1= 4kg e m2=2kg, sono collegate da un filo inestensibile e privo di massa cheaderisce ad una carrucola, schematizzabile come un disco, avente la massa M = 10 Kg ed il raggio di 10 cm, ruotante attorno al proprio asse. La prima massa si muove su un piano orizzontale senza attrito mentre la seconda è sospesa e si muove lungo la direzione verticale. a) Si determini l’accelerazione del sistema. c) Calcolare quanti giri compie il disco in 10 s se al tempo t0=0 la velocità angolare iniziale è nulla.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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a) Quello che ti serve e che i momenti delle forze peso dei due bambini siano bilanciati. Se
[math]m_1,\ m_2[/math]
sono le due masse e
[math]r_1,\ r_2[/math]
le distanze dal centro di rotazione, basta imporre che
[math]m_1 r_1=m_2 r_2[/math]
.
b) In questo caso devi schematizzare il moto nelle direzioni orizzontali e verticali. Lungo la verticale hai l'equazione

[math]m_2 g-T=m_2 a[/math]

dove
[math]T[/math]
è la tensione del filo. Lungo l'orizzontale hai l'equazione
[math]T=m_1 a[/math]

Da queste due equazioni puoi ricavare l'accelerazione
[math]a[/math]
(e anche la tensione
[math]T[/math]
.
Per il secondo quesito, osserva che l'accelerazione precedente è, per il disco, pari all'accelerazione tangenziale. Se indichi con
[math]\gamma[/math]
l'accelerazione angolare e con
[math]R[/math]
il raggio del disco ottieni la relazione
[math]a=R\gamma[/math]
. Per determinare il numero di giri, basta determinare allora la distanza angolare totale percorsa da un punto del disco in 10s, che ricavi dalla formula
[math]\theta=\frac{1}{2}\gamma t^2[/math]

dove
[math]t=10\ s[/math]
. Una volta nota tale distanza, dividendo per
[math]2\pi R[/math]
ottieni il numero di giri del disco.
tweety88
tweety88 - Erectus - 80 Punti
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grazieeee
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Chiudo!
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