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  • 2 Esercizi sulle forze (Fisica I)

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BleedingShadow
BleedingShadow - Ominide - 25 Punti
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Salve ragazzi, sapete spiegarmi questo esercizio? Ho provato a svolgerlo ma sicuramente sbaglio qualcosa per quanto riguarda le equazioni che ricavo dal grafico.

Ecco il testo:

1) Un corpo di massa
[math]9.00 Kg[/math]
è sospeso e collegato tramite una fune, senza massa ed inestensibile, attraverso una puleggia, anch'essa priva di massa e senza attrito, ad un altro corpo di massa
[math]5.00 Kg[/math]
che scivola su un tavolo. Tenendo conto del coefficiente di attrito dinamido di
[math]0.200[/math]
, si determini la tensione della fune.
(Risultato: T= 37.8 N)

2) Nel sistema mostrato in figura, una forza orizzontale
[math]\vec{F}_{x}[/math]
viene applicata al corpo di massa
[math]8.00 Kg[/math]
. La superficie orizzontale è senza attrito. Si consideri l'accelerazione dell'oggetto che scivola in funzione dell'intensità della forza
[math]F_{x}[/math]
.
- Per quali valori di
[math]F_{x}[/math]
il corpo di
[math]2.00 Kg[/math]
accelera verso l'alto?
- Per quali valori di
[math]F_{x}[/math]
la tensione della fune è nulla?
(Risultati:
[math]F_{x}>19.6 N[/math]
;
[math]F_{x}\le -78.4 N[/math]
)
(Il grafico è approssimativo e fatto con paint, è solo per farvi capire xD)

Grazie mille =)
Ali Q
Ali Q - Mito - 23936 Punti
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Ecco a te...

1) Un corpo di massa 9.00 Kg è sospeso e collegato tramite una fune, senza massa ed inestensibile, attraverso una puleggia, anch'essa priva di massa e senza attrito, ad un altro corpo di massa 5.00 Kg che scivola su un tavolo. Tenendo conto del coefficiente di attrito dinamico di 0.200[/math] si determini la tensione della fune.
(Risultato: T= 37.8 N)


Da quello che ho capito, non è ancora noto se l'intero sistema scorra verso destra o verso sinistra.
Assumiamo però come positive tutte le forze che tendono a far scorrere il sistema verso questo senso, e come negative quelle che lo farebbero scorrere in senso contrario.

Consideriamo separatamente il primo blocchetto e il secondo.

Il primo blocchetto -quello sospeso- è soggetto a due forze:
1) il suo peso, diretto verso il basso (m1 x g)
2) la tensione della fune, diretta verso l'alto (T)

Per la convenzione dei segni adottata, applicando il secondo principio della dinamica, posso scrivere:
T - m2 x g = m2 x a
Quindi:
T = m2 x a + m2 x g = m2 x (a+g) = 9 (a+9,81)

Il problema è che non si conosce l'accelerazione del sistema. Se così fosse, T sarebbe automaticamente determinata.

Consideriamo allora il secondo blocchetto.
In senso verticale agisce su di esso la sua forza peso, che però risulta controbilanciata dalla reazione vincolare del tavolo, e dunque non occorre preoccuparsene.
In senso orizzontale agiscono invece:
1) La foza di attrito
2) La tensione della fune (T)

La tensione della fune tende, questa volta, a far scorrere il sistema verso sinistra.
La forza d'attrito sarà dunque orientata in senso contrario ad essa. Essa varrà:
Fa = k x (N) = k x m1g = 0,2 x 5 x 9,81 = 9,81 N

Quindi scrivo:
Fa - T = m2 x a
Dove "a" è la stessa del primo blocchetto, giacchè il sistema si muove insieme.
Quindi: T = Fa -(m2 x a) = 9,81 - 5a

Sostituiamo questo valore nell'equazione precedentemente scritta, quella relativa al primo blocchetto:
T = 9 (a+9,81) = 9,81 -5a
9a + 88,29 = 9,81 -5a
14 a = -(88,29 -9,81) = 78,48
a = -78,48/14 = -5,6 m/s^2


L'accelerazione è negativa: il sistema tende a scorrere verso sinistra.

Sostituendo il valore ormai calcolato dell'accelerazione:
T = 9,81 - 5a = 9,81 - [5 x(-5,6)] = 9,81 + 28 = 37,81 N

2) Nel sistema mostrato in figura, una forza orizzontale Fx viene applicata al corpo di massa 8.00 Kg. La superficie orizzontale è senza attrito. Si consideri l'accelerazione dell'oggetto che scivola in funzione dell'intensità della forza Fx.
- Per quali valori di Fx il corpo di 2.00 Kg accelera verso l'alto?
- Per quali valori di Fx la tensione della fune è nulla?
(Risultati: Fx >19.6 N; Fx≥ -78.4 N)


Utilizziamo la "falsa riga" dell'esercizio precedente.

Consideriamo dunque separatamente il primo blocchetto e il secondo.

Il primo blocchetto -quello sospeso- è soggetto a due forze:
1) il suo peso, diretto verso il basso (m1 x g)
2) la tensione della fune, diretta verso l'alto (T)

Applicando il secondo principio della dinamica, posso scrivere:
T - m2 x g = m2 x a
Quindi:
T = m2 x a + m2 x g = m2 x (a+g) = 2 (a+9,81) = 2a + 19,62

Consideriamo allora il secondo blocchetto.
In senso verticale agisce -come detto in precedenza) su di esso la sua forza peso, che però risulta controbilanciata dalla reazione vincolare del tavolo, e dunque non occorre preoccuparsene.
In senso orizzontale agiscono invece:
1) La forza Fx
2) La tensione della fune (T)

Non si considera stavolta l'attrito in quanto il testo del problema ci informa che esso non è presente.

Quindi scrivo:
Fx - T = m2 x a
Dove "a" è la stessa del primo blocchetto, giacchè il sistema si muove insieme.
Quindi: Fx = (m2 x a) + T = (8a) + T

Sostituiamo a T il valore calcolato nell'equazione precedentemente scritta, quella relativa al primo blocchetto:
Fx = (8a) + T = 8a + + 2a + 19,62 = 10 a + 19,62 N

Calcoliamo il valore di Fx per cui il sistema è in equilibrio (a=0). Valori superiori a quello calcolato faranno sì che il sistema scorra verso destra e dunque il blocchetto 1 scorra verso l'alto. Viceversa, valori inferiori faranno sì che il sistema scorra verso sinistra e dunque il blocchetto 1 scorra verso il basso.
Se a =0, allora: Fx = 19,62 N
Fx > 19,62 N

Per rispondere ora alla seconda domanda, riprendiamo le due equazioni sulla dinamica del rpimo e del secondo blocchetto:
1)T = m2 x a + m2 x g = m2 x (a+g)
2) Fx = (m2 x a) + T = (8a) + T

Se la tensione è nulla, dalla prima equazione si evince che...
0 = m2 x (a+g)
(a+g) = 0
a = -g = -9,81 m/s


Sostituisco allora il valore dell'accelerazione nella seconda equazione:
Fx = (m2 x a) + T = (8a) + T
Fx = 8a + 0
Fx = 8 x (-9,81) = -78,48 N

A partire da questo valore la tensione sulla fune è nulla.

Fine esercizi.

Se ti interessasse chiarire un po' le idee su questo genere di esercizio, ti sposto anche quest link di uno dei miei siti internet, che Daniele è stato così gentile da permettermi di "pubblicizzare" quando occorre:
http://www.aliceappunti.altervista.org/fisica.html
Vi troverai tutti gli appunti di dinamica, ulteriori spiegazioni ed esercizi svolti.

Ciao!!!
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